En ranchägare vill staket i ett område av 500000 kvadratfot under ett rektangulärt fält och sedan dela den på mitten med ett staket ner den mellersta parallellen till ena sidan. Vad är den kortaste längden av staket?
Det sista svaret var för grundläggande algebra. Om du menar att lösa detta för en kalkyl klass, är hur man gör. Du behöver för att optimera en funktion. Vi har först att börja med definitioner... Låt L representerar längden på fältet.
Låt W representerar bredden på fältet.
Låt F representerar längden på staket behövs.
L * W = 500000
2 L + 3W = F båda längd sidor + båda bredd sidor + staket tvärs.
Låt oss titta på den första ekvationen igen:
L * W = 500000
W=(500000/L)
Nu kan vi ersätta (500000/L) för W i den andra ekvationen.
2 L + 3(500000/L) = F
2L + 1500000 / L = F
Nu har vi en funktion. Vi kan mata in valfri längd, och vi vet längd som behövs. Men hur kan vi hitta den längd som behövs så att F är så liten som möjligt? Om du vet derivat, finns det en exakt sätt. Det nästa enklaste sättet att göra det är att grafen.
Sätt 1: derivat
Ange derivatan noll... när längden slutar gå ner och börjar komma tillbaka, det ska vara på sin lägsta punkt.
2L + 1500000 ^ -1 = F
F'= 2-1500000 ^ -2
0 = 2-1500000 ^ -2
1500000 /(L^2) = 2
1500000 = 2 L ^ 2
1500000 = L ^ 2
L = 866.025
Nu vet vi att L = 500000/W
så 866.025 = 500000/W
W = 500000/866.025
W = 577.35027 fötter.
Nu,
2L+3W=2(866.025)+3(577.35027)
Minsta stängsel behövs: 3464.1016 fötter.
(Peka på varför en kvadrera fungerar inte... Eftersom du har tre sidor, är det mer optimalt att göra detta en kortare längd, och två dubbelsidiga längden något längre)
Metod 2: Graphing. Grafen y = 2 x + 1500000 / x (y = staket storlek, x = längden av sidan)
till "botten" eller diagrammet. Zooma in riktigt långt. När vi zoomar in närmare och närmare, finner vi att x = 866.025 och y = 3464.1016.
Således är den minsta mängden stängsel behövs 3464.1016 fötter.
Relaterade Frågor
-
Hur berättar en kille du vill ha mer och sedan bara vara vänner med förmåner?
-
Vilken hundras har den kortaste livslängden?
-
Vad undrar överlevde den kortaste längden av tid och vad förstörde det?
-
Vad är namnet på den video som har en gravid tjej på ett café och sedan visar en gammal dam med en punktering?
-
Vad händer i en omgång golf när du inte kan hitta din första släpp bollen en andra hit och sedan hitta den första bollen?
-
Vad händer om du lägga olja till vatten och sedan skaka den?
-
Kan du använda en Belkin 802.11g router ansluter till ett annat trådlöst nätverk och sedan dela det andra trådlösa nätverket även om sin egen 4 Ethernet-portar?
-
Är det säkert att lämna fläskkarré över natten kyla den igen och sedan tillaga den?
-
Tunntarmen är ansluten till ena sidan av magen och vad är i andra änden?
-
Hjälper jolly ranchägare medan du tar ett test?
-
Är det olagligt att laga mat hemma och sedan servera den på ett företag?
-
Vilken stad blev centrum för grekiska kulturen under sena 500-talet f.Kr och höll den positionen för nästan två hundra år?
-
Hur länge kan du lämna kött avfrostning och sedan tillaga den?
-
Kan du steka kyckling och sedan frysa den och refry det?
-
Kan jag frosta kött och koka den och sedan frysa den igen?
-
Är det okej att laga nötkött frysa det Tina upp och sedan koka den igen?
-
Kan du gå till ett annat land gifta sig det och sedan ta din make tillbaka med dig lagligt?
-
Vilja du mista vikt om du svälter dig själv i fyra dagar och sedan äta den femte dagen?
-
Om du fumla bollen på en loppa flimmer och sedan kasta den?