En ranchägare vill staket i ett område av 500000 kvadratfot under ett rektangulärt fält och sedan dela den på mitten med ett staket ner den mellersta parallellen till ena sidan. Vad är den kortaste längden av staket?

Det sista svaret var för grundläggande algebra. Om du menar att lösa detta för en kalkyl klass, är hur man gör. Du behöver för att optimera en funktion. Vi har först att börja med definitioner... Låt L representerar längden på fältet.
Låt W representerar bredden på fältet.
Låt F representerar längden på staket behövs.
L * W = 500000
2 L + 3W = F båda längd sidor + båda bredd sidor + staket tvärs.
Låt oss titta på den första ekvationen igen:
L * W = 500000
W=(500000/L)
Nu kan vi ersätta (500000/L) för W i den andra ekvationen.
2 L + 3(500000/L) = F
2L + 1500000 / L = F
Nu har vi en funktion. Vi kan mata in valfri längd, och vi vet längd som behövs. Men hur kan vi hitta den längd som behövs så att F är så liten som möjligt? Om du vet derivat, finns det en exakt sätt. Det nästa enklaste sättet att göra det är att grafen.

Sätt 1: derivat
Ange derivatan noll... när längden slutar gå ner och börjar komma tillbaka, det ska vara på sin lägsta punkt.

2L + 1500000 ^ -1 = F
F'= 2-1500000 ^ -2
0 = 2-1500000 ^ -2
1500000 /(L^2) = 2
1500000 = 2 L ^ 2
1500000 = L ^ 2
L = 866.025
Nu vet vi att L = 500000/W
så 866.025 = 500000/W
W = 500000/866.025
W = 577.35027 fötter.
Nu,
2L+3W=2(866.025)+3(577.35027)
Minsta stängsel behövs: 3464.1016 fötter.

(Peka på varför en kvadrera fungerar inte... Eftersom du har tre sidor, är det mer optimalt att göra detta en kortare längd, och två dubbelsidiga längden något längre)

Metod 2: Graphing. Grafen y = 2 x + 1500000 / x (y = staket storlek, x = längden av sidan)
till "botten" eller diagrammet. Zooma in riktigt långt. När vi zoomar in närmare och närmare, finner vi att x = 866.025 och y = 3464.1016.
Således är den minsta mängden stängsel behövs 3464.1016 fötter.