Finns det någon 1: 1-korrespondens mellan komplexa tal och reella tal?

Ja det finns, men det är lite knepigt att bevisa. Här är en skiss. Först några notation:

P ~ Q innebär att det finns en 1-1-korrespondens mellan alla medlemmar i set Persson och alla Q

R är uppsättningen av reella tal, C är komplexa tal

R x R är kors-produkt av R med honom, uppsättningen beställde par reals (Dito för uppsättning)

(0,1] är halvöppna intervallet av reals från 0 till 1, som är alla riktiga x 0< x=""><=>

Nu skissen. Det är ganska uppenbart att R x R ~ C, eftersom ett komplext tal är bara ett ordnat par av reals.

R ~ (0,1] av funktionen f(x) = 1/(1-x) (du kan bevisa dig själv ganska enkelt att detta är en 1-1-funktion och omfattar alla R vs alla (0,1]

R x R ~ (0,1] x (0,1] genom föregående regel att varje element i paret

[0,1) ~ [0,1) x [0, 1] är lite knepigt, men ett sätt är att mappa en riktig nummer x i (0,1] i två reella tal y och z genom att varje andra siffran i decimal utbyggnaden av x. Ta till exempel x = pi/10...

x =.314159265358979323846... <->.1196387334... och.34525599286...

Du måste se upp för teknikaliteter som.09999... =.100000,... men det fungerar och är 1-1 och omfattar alla (0,1].

Så, sätta allt detta tillsammans...

C ~ R x R ~ (0,1] x (0,1] ~ (0,1] ~ R

Jag är inte säker på att du behöver R ~ (0,1] del, men det är ett viktigt faktum (allt R är ~ till en delmängd av R), en söt knep och värt visar.

QED

• Relaterade Frågor

• Finns det någon typ av transport mellan Toronto Ontario och London Ontario?

  Transport mellan Toronto, Ontario, och London, Ontario, är tillgänglig på väg (med både buss och privat bil), järnväg och flyg.

• Varför finns det ett komplext förhållande mellan byråkrati och demokrati?

  Demokratisk regering är idag ofta förväxlas med regeringen som respekterar rättigheter och friheter för medborgarna. Men enligt demokrati kräver olika lagar *, "säljs" till väljare som är för det individuella eller kollektiva godan, kan antas so

• Finns det någon patriotiska sånger från Trinidad och Tobago?

  Porträtt av TrinidadYes det är en patriotisk sång från Trinidad och Tobago kallas "Trinidad Potriat" av den sena calypsonier, Siper.

• Finns det någon strömförbrukningen i ren induktor och ren kondensator?

  I en AC krets energi flödar in i en induktor i ett kvartal-cykel och rinner ut på Nästa. Dito för en kondensator. Därför över en cykel förbrukas ingen nettoeffekt eller energi i en ren kondensator eller induktor.Ett annat svar"Makt" är den hasti

• Finns det någon i spelet Trader i Pokemon Black och White 2?

  Ja, det finns i spelet Trader i Pokémon Black 2 och Pokémon White 2. Det finns en tränare i väg 4 som kommer handeln du en Petilil för en Cottonee i Pokémon Black 2 eller vit 2, utbildaren kommer handeln du en Cottonee för en Petilil.Det finns en trä

• Finns det någon steroid cykler som främjar toning och vikt förlust i stället för massiv muskelmassa?

  Anavar är känd för att minska bukfett, öka styrka, härda muskler och har mycket låg vätskeansamling. Det är mycket lätt i systemet och används ofta på barn och HIV-patienter. Men det är dyrt och svårt att få.

• Finns det någon dating webbplatser för barn 11 och upp?

  Nej det s mot lagen.

• Finns det en buss som går mellan east kilbride och silverburn shoppingcentret pollok?

  Ja, jag har bara tittat detta. Arriva kör tjänsten. dess buss 600, destination Glasgow airport men det stannar vid silverburn. hoppas att detta hjälper

• Finns det ett symbiotiskt förhållande mellan en bandmask och en hund?

  Parasitism masken tar alla näringsämnen hunden inte gynnar men dvärgbandmask gör. Dvärgbandmask stjäl näring från hunden och ger inga fördelar i gengäld. I detta fall kan hunden dö av ingen näring

• Finns det någon svart hästar med vit man och svans?

  Det är möjligt för en häst att vara svart med en vit man och svans. Två exempel kan vara en paint eller pinto häst.

• Finns det någon Bollywood skådespelerskor med porlande muskler och en sex-pack?

  Magdalena reddy, Shamita Shetty, deepika padukone, isha koppikar...Dessa bollywood skådespelare har porlande muskler... men jag tycker Magdalena Reddy är fysiskt starkaste

• Nya skatteregler med Schweiz? Finns det någon skatteflykt väl?

  Det blir nya skattesystem med Schweiz, de arbetar nu tillsammans med IRS. Finns det någon skatteflykt väl?

• Dagbarnvårdare. Finns det någon erbjudanden?

  HejJag kommer att rådfråga du i alla fall fortfarande, men lider jag alltid är så nyfiken och vill veta allt rätt. Mycket ljus har någon erfarenhet eller bra platser för mig.Jag vill / vill vara en dagmamma. Det skulle vara ett drömjobb för mig. Jag

• Finns det någon apple eller är det alla äpplen?

  Är det alla äpplen?Om du vill vara grammatiskt korrekt, skulle det vara är det någon apples? Men det är det någon äppelpaj. Du gör mig hungrig med allt detta prat om äpplen! :-)Äpplen är en böjningsform Substantiv så du bör använda ett plural "att va

• Finns det någon moské i Paderborn?

  finns det någon moské i paderborn

• Finns det någon residential behandling centers tillgängliga för känslomässiga eller verbal missbrukare som de för drog- eller alkoholmissbruk missbrukare tillgänglig som ett sätt att ge känslomässiga säkerhet till offer?

  "Finns det någon residential behandling centers tillgängliga för känslomässiga eller verbal missbrukare som de för drog- eller alkoholmissbruk missbrukare tillgänglig som ett sätt att ge känslomässiga säkerhet till offer?" Jag känner inte av någ

• Finns det någon vattenpolo ligor 18 och upp i Houston?

  Det finns inte någon ligor i Houston för 18 och uppåt men det finns ett ganska konkurrenskraftiga team av namnet på humle vattenpolo denna praxis i området Houston vårdcentral. De spelar i några turneringar om året mot andra Texas lag som omfattar ma

• Finns det någon relation mellan organeller?

  Ja finns det många relationer mellan organeller i celler. arbeta tillsammans för att fungera i cellen.

• Finns det någon camping mellan Jasper och banff AB?

  Ja. Finns under länkarna för campingplatser i Banff nationalpark och i Jasper National Park.