Gauss Problem 4 ett positivt heltal n är sådan att antalet 2n plus 1 och 3n plus 1 är perfekt rutor. Bevisa att n är delbart med 8?

Detta bevis använder modulär aritmetik. Om du är obekant med denna, den grundläggande principen är att om vi har heltal a, b och ett annat heltal c, då en = b (mod c) om en/c och b/c har samma resten. Exempelvis 8 = 2 (mod 3), eftersom 8/3 och 2/3 har resten 2.

En egenskap av detta förhållande är att för varje heltal x och något annat värde än noll heltal y, det finns ett unikt heltal z sådana att x = z (mod y) och z är mellan 0 och y inclusive. Följden av detta är att, i de flesta fall, om du vet hur din relation ska fungera med alla heltal mellan 0 och y, du vet hur det fungerar för alla heltal.

Överväga den kvadratiska rester mod 8. det vill säga hitta alla möjliga värden för c om 0<= c="">< 8="" and="" x2="c" (mod="" 8)="" for="" some="" integer="" x.="" plugging="" in="" all="" values="" from="" 0="" to="" 7="" for="" x,="" the="" only="" possible="" values="" of="" c="" are="" 0,="" 1,="" and="">

Nu överväga 2n + 1 (mod 8). Vi vet att 2n + 1 är en perfekt kvadrat, så vi vet att 2n + 1 = 0, 1 eller 4 (mod 8). Således 2n = -1, 0 eller 3 (mod 8). Eftersom 2n är ett jämnt antal, och 8 är ett jämnt antal, kan 2n bara vara kongruent med ett jämnt antal mod 8. Därför, 2n = 0 (mod 8), och därför n = 0 (mod 4).

Slutligen anser 3n + 1 (mod 8). Som tidigare, vi noterar att 3n = -1, 0 eller 3 (mod 8). Vi vet att n = 0 (mod 4), så vi vet att n = 4k för några heltal k. N är därför ännu. Eftersom 8 är ännu också, vi vet att n = 0 (mod 8). Därför är n delbart med 8. QED.

• Relaterade Frågor

• Vad är ett positivt heltal?

  Positiva heltal är alla tal större än noll: 1, 2, 3, 4, 5,...där notationen... innebär vidare för evigt.Positiva heltal är tal som kan skrivas utan en fraktionerad eller decimal komponent.Du kanske vill tänka på de positiva heltal som de nummer du ka

• Kan en subtraktion uttryck med ett positivt heltal och ett negativt heltal har en skillnad på noll?

  Nej, inte räknar noll, skillnaden är alltid positivt sedan minus ett minus är plus

• Är uppsättningen av alla multipler av ett positivt heltal n stängd under multiplikation?

  Ja det är det.Överväga alla två delar av denna uppsättning, båda är multiplar av n, så de kan skrivas som pn och qn för något heltal p och q. att multiplicera dem tillsammans, vi få pqn ^ 2, som kan räknas in (pqn) n. Detta resultat är klart en multi

• Kan vallmofrö muffins ge dig ett positivt drogtest?

  Ja, detta är möjligt, som vallmofrön faktiskt innehåller spårmängder av morfin, inte tillräckligt för att producera psykologiska effekter med normal konsumtion, men tillräckligt för att orsaka ett positivt resultat på ett dopningstest. Nyare undersök

• Kan ett positivt resultat för ett blodprov resultat någonsin vara fel?

  Hej. Ett positivt graviditetstest blod är aldrig fel. Grattis.

• När ett positivt och ett negativt tal läggs ibland summan är positiv ibland har noll och ibland det är negativa förklara varför det händer?

  Om du lägger till ett positivt tal och ett negativt tal, och det positiva tal är större (absolut värde) än det negativa, då summan är positiv. Till exempel är 7 + (-5) samma sak som 7-5 vilket är lika med 2. Lägga till ett negativt tal är likvärdigt

• På vilket sätt var Mikhail Gorbachev ett positivt inflytande i det kalla kriget?

  Han får många länder att överge kommunismen. Gorbatjov var en sovjetisk ledare som stödde demokrati. Han förde följande reformerna: > glasnost - öppenhet > perestroika - ekonomisk omstrukturering > demokratisering i 1987, undertecknade han en Int

• Alla problem, skuld eller oroligheter. Har du rädsla att hans besparingar?

  Är ärligt talat slår, om jag måste bestämma hur jag ska skapa min besparingar. Aktier? Resa Låt mig sova. Obligationer: Statsobligationer är inte det bästa valet eller få liten avkastning på investeringar. Företagsobligationer är inte riskfri. Guld:

• Om ett graviditetstest var positiva fortfarande kan din 10-dagars spotting brunaktig rosa och röda vara implantation blödning?

  im i samma situation och lika förvirrad. Ive begär runt samma svar. Vilka övergripande konsensus verkar vara är att du kan spotting även efter ett positivt test. Det låter som den spotting bör vara brun ansvarsfrihet och inte kraftiga blödningar. Vis

• Jag har gjort 3 tester väntade 10 minuter och det finns en linje så är det positivt init jag fortsätta läsa om avdunstning linjer im27 och aldrig hört talas om dem innan så nu im woundering whats vad x?

  Om du väntat hur länge tillverkaren rekommenderade och fick ett positivt då du är positiva. få mödravård och bekräfta med ett blodprov. lycka till joymaker rn det finns några skäl för svaga linjer på en at-home graviditetstest. Du kunde ha tagit test

• Det är ett kreditkort som accepteras i alla butiker att handla och betala?

  Det finns ett kreditkort som accepteras i alla butiker att handla och betala?

• Vad invaliditetsförsäkring har ett gott rykte, som påverkar viljan att betala?

  Vad invaliditetsförsäkring har ett gott rykte, som påverkar viljan att betala?

• Kan jag öppna ett konto land i alla EU utan att behöva arbeta?

  Jag har hört att du bara kan öppna ett konto i Belgien, när du skickar ett anställningsavtal.

• Hur minnesvärda är att SAP avstår med ett kreditbetyg av ett kreditvärderingsinstitut?

  Hur minnesvärda är att SAP avstår med ett kreditbetyg av ett kreditvärderingsinstitut?

• Vi vill ha ett eget hus för barnen senare att göra känsla av att ha besparingar?

  Vi önskar våra barn, att de senare har varje sitt egna hus. Det är vettigt, när vi avslutar en entreprenör som redan för barnen? Vad menar du?

• Det är lämpligt att tillämpa ett undantag eller är det bättre att ansöka om nr?

  Det är lämpligt att tillämpa ett undantag eller är det bättre att ansöka om nr?

• Vem äger ett hus när Badman var tvungen att betala?

  Mina föräldrar köpte huset där de bor till namnet på min syster när hon var 18. De har också lett handel på deras namn som de var fel. Du berättade att Ja inga nackdelar med som hon och nu kom att får ut, tvärtom fortfarande inte ens avslutar BAföG t

• Behöver jag ett pass för en Carnival Cruise till Cay män öarna och Cozumel?

  Department of Homeland Security utfärdade slutliga förordningarna om passkrav den 27 mars, 2008. Effektiv 1 juni 2009, om du är en amerikansk medborgare och ta en kryssning som avgår från och återvänder till samma amerikanska port, du inte behöver et

• Har ett försäkringsbolag har rätt att veta ditt företags bruttointäkt?

  Din försäkringsmäklare om de gör ett hyggligt jobb bör se över din ekonomi, företagets verksamhet och bedöma din fastighet för att hjälpa dig att förstå och försäkra dina risker. Om de inte gör som kan inte sedan de försäkra du ordentligt eftersom de