Hur många kannor av 4 procent smörfett mjölk och 1 procent smörfett blandas till avkastning 75 kannor 3 procent smörfett mjölk?

Hur många kannor av 4 procent smörfett mjölk och 1 procent smörfett blandas till avkastning 75 kannor 3 procent smörfett mjölk?

Denna fråga kan besvaras genom tillämpning lite av algebra. Tillåt mig att Visa:

Först, tilldela variabeln (i huvudsak brev) värden på mängder av varje typ av mjölk. I det här fallet X representerar kannor av 4% smörfett mjölk och Y representerar kannor 1% smörfett mjölk.

Vi vet att vi behöver 75 kannor mjölk 1% smörfett, så oavsett hur mycket av varje typ vi blandar, måste de lägga upp till 75 kannor. Alltså...

X + Y = 75

Det är vår första ekvation. För att lösa detta, kommer vi att behöva en mer.

För att få objektiva andelen smörfett, måste vi konvertera alla värden till decimalformat. Alltså 4% = 0,04, 1% = 0,01, och 3% = 0,03. Nu vet vi att X har 4% smörfett, således Smörfettet innehåll bidragit med X mjölk representeras av

0,04 X

Och vi vet att Y mjölk 1% smörfett, således Smörfettet innehåll bidragit med Y mjölk representeras av

0.01Y

För att beräkna andelen smörfett i hela blandningen, måste man dela upp summan av koncentrationerna av den totala volymen av 75 kannor, vilket innebär att början av våra vår andra ekvation skulle se ut så här:

(0.04X+0.01Y)/75

Och eftersom vi vill vår objektiva blandning att ha en 3% smörfett koncentration, ekvationen skulle avsluta ut såhär:

(0.04X+0.01Y)/75=0.03

Nu har vi ett ekvationssystem.

X + Y = 75
(0.04X+0.01Y)/75=0.03

Det finns många sätt att lösa detta, men en av de mest visuellt påvisbara metoderna är metoden för substitution. Detta innebär att få en ekvation i form av en variabel. Det bästa sättet att göra detta vore att ange den första ekvationen till Y. således

Y = 75-X

Nu, varje gång vi ser Y visas i den andra ekvationen, vi ersätta den med (75-X). Gillar det här

(0.04X+0.01(75-X)) / 75 = 0,03

Nu kan vi lösa denna ekvation för X. Följande formel visar att multiplicera svaret med som nämnare i bråket och fördelningen av 1%

0,04 X + 0,75-0,01 X = 2,25

Nu vi kombinera som termer och subtrahera 0,75 från svaret att få

0,03 X = 1,5

Allt som återstår är att dela upp svaret av 0,03 veta vad X är lika med

X = 50

Detta innebär att vi kommer att behöva 50 kannor mjölk som 4% smörfett.

Nu, att lösa för 1% smörfett mjölk. Vi kan helt enkelt ta det värde Vi hittade för X och Anslut den till den modifierade versionen av vår första ekvation att få det

Y = 75-50

eller

Y = 25

Detta innebär att vi behöver 25 kannor 1% smörfett mjölk blandas med 50 kannor 4% smörfett mjölk för att få 75 kannor mjölk 3% smörfett.

Denna form av algebraisk beräkning kan användas för att lösa liknande problem.