Kan primära låntagaren stämmas av cosigner om ett lån är i standard och långivaren stämmer cosigner?

Ja.
Men nu långivaren har du och kommer att få sina pengar från dig som de skulle primära låntagaren.
Cosigning är en riktigt, riktigt dålig idé. Åtminstone för cosigner. Alla andra tycks gynna.