Om A är en ortogonal matris varför är det är inversen också ortogonala?
Första låt oss vara tydliga på definitionerna.
En matris M är ortogonala om MT = M-1
Eller multiplicera båda sidor med M och du har
1) M MT = JAG
eller
2) MTM = JAG
Där jag är enhetsmatrisen.
Så vår definition berättar en matris är ortogonala om dess transponera är lika med dess invers eller om produkten (vänster eller höger) av den matris och dess transponera är identitet.
Nu vill vi visa varför inversen av en ortogonal matris också är ortogonala.
Låt A vara ortogonala. Vi antar det är fyrkantiga eftersom den har en invers.
Nu vill vi visa att A-1 är ortogonala.
Vi måste visa att inversen är lika med transponera.
Eftersom A är ortogonala, A = AT
Låt oss multiplicera båda sidor med A-1
A-1 A = A-1 AT
Eller A-1 på = jag
Jämför detta med definitionen ovan i 1) (M MT = jag)
ser du hur A-1 nu passar in på definitionen av ortogonala?
Eller jagar vi kunde har mångdubblats till vänster och sedan skulle vi ha anlänt på 2) ovan.
Relaterade Frågor
-
Degressiv avskrivning - är vad som är på? Varför är detta fördelaktigt?
-
Varför tar det så länge tills FA beviljar ett skattenummer?
-
Varför finns det ett bud och säljkurs i utländsk valuta alternativ?
-
Råvarupriserna stiger, men varför är det att commodity index visar endast svag utveckling?
-
Varför finns det ingen deflation? Priserna är oftast stabil, varför denna utveckling?
-
Varför är det fallande priset på olja illavarslande för den amerikanska ekonomin?
-
Varför finns det faktiskt olika kurser på priset?
-
Varför är det (extra avgift) i sparbanken till ett konto i annan bank insättning?
-
Varför finns det ett meddelande för passbook om du kan när som helst ta ut full pengarna?
-
Pengartillförsel M3 - exakt vad är det och varför är detta nummer så viktigt för centralbanker?
-
Varför finns det skatter?
-
I mitt arbetskontrakt står det ingen vecka arbetstider? Varför är det så?
-
Varför finns det gränser på investeringar? Hänvisar till Placeringskonto eller kontohavaren?
-
Varför finns det en åldersgräns på 21 år när besparingarna?
-
Varför finns det en stor virvel på grund av förändringen i redovisningsreglerna?
-
Varför är det bra att samla in utländskt kapital till ett företag!
-
Löptiderna för obligationer för banker kommer att minskas. Varför är det så?
-
Varför är det så att du omedelbart få betyg på vissa banker och vissa inte?
-
Varför är det så svårt för äldre arbetslösa att hitta ett nytt jobb?