Skulle mamma och pappa aktiveras i meningen du går till den offentliga parken med din mamma och pappa?

Ja. Orden mamma/mamma och pappa kapitaliseras alltid.

Ovannämnda är delvis sant, men även på engelska, du alltid dra inte dem. Se: http://wiki.answers.com/Q/Is_Mom_or_Dad_capitalized_in_a_sentence