Vad är den korrekta stavningen bibliotekets eller bibliotek?

Vad är den korrekta stavningen bibliotekets eller bibliotek?

Possessivform av singular substantiv biblioteket är bibliotekets.
Böjningsform av Substantiv biblioteket är bibliotek.

Exempel:
Bibliotekets timmar poseras vid ingången. (singular possessiva)
Alla stadens bibliotek är öppna till tio. (plural)

Obs: Possessivform plural Substantiv bibliotek är bibliotekens.
Exempel: Alla de bibliotek timmar läggs ut på internet.