Vad är det minsta talet?

Det finns en diskussion om denna fråga. Klicka på knappen Visa diskussion under detta svar att visa det och delta.

<><><>

Medan frågan helt enkelt frågar vad det minsta talet, mathematicians definiera och diskutera nummer på olika sätt beroende på behoven av problemet. Vi klassificera nummer i uppsättningar, så svaret på "vad är det minsta talet" skulle bero på vilken uppsättning siffror som vi använder.
Det minsta naturliga talet är 1.
Om att hänvisa till uppsättningen heltal, eller heltal, eller rationella tal eller reella tal svaret på frågan är enligt min mening är noll. Zero är ett heltal. Noll är ett heltal. Noll är ett rationellt tal. Zero är ett reellt tal. Som matematiker är berörda är noll ett nummer. Det är en medlem av flera olika uppsättningar av siffror. För att ha något värde eller någon kvantitet, är ingen magnitud att ha mindre sedan, eller mindre av något annat belopp du kan ha.
Om vi inte gillar noll eftersom vi bestämma vi vill det minsta talet som har ett värde eller har en kvantitet eller har en magnitud gör vi ett ganska godtyckliga beslut. Om vi vill ha numret med den minsta kvantiteten (andra än ingen kvantitet)... en besvärlig fråga faktiskt... då noll är inte svaret på frågan, men tyvärr det skulle finnas något svar på frågan. Om vi försöker svara på frågan kan "vad är det minsta talet med noll kvantitet", vi utforska rationella tal. En rationellt numrera definieras som ett tal som kan representeras av en / b där en och b är båda heltal och b inte är noll. Rationellt numrera 2/3 är till exempel ett enda nummer. Definieras som en rationellt numrera det inte behöver att relatera till 1, det behöver inte vara en bråkdel av 1, det behöver inte definieras som en del av en helhet även om det kan utgöra en del av en helhet, det har dock en magnitud. 2/3 är ett exempel på ett tal som är mindre än 1. Naturligtvis kunde vi skriva alla typer av allt mindre rationella tal. I uppsättningen av rationella tal finns inget minsta antal med en icke noll kvantitet.
Det verkligt numrerar innefattar det rationellt numrerar, så det finns ingen minsta realtal.
Irrationella tal som e eller π eller √2 är en intressant uppsättning. Du kan göra allt mindre irrationella tal, t ex π/10 eller π/100 och så vidare, men huruvida π/10 är ett tal eller är det enbart ett irrationellt uttryck, jag är inte säker. Jag misstänker att uttryck som π/10 inte är tal.
Det finns en annan uppsättning nummer matematiker användning kallas en uppsättning hyperreal tal. Infinitesimal är ett exempel på dessa. Infinitesimal är diskreta storheter. De är nummer. Men värdet av en enda infinitesimal konverteras till ett reellt tal är noll. Det finns ingen minsta infinitesimal eftersom du kunde ta någon given infinitesimal och dela upp det av 2 eller av 100... För att sammanfatta:
Om vi inte sätta några begränsningar på frågan och ta det för hur det är skrivet, är det minsta (real) talet noll. Detta verkar vara det bästa svaret av Occam's razor.
Om vi begränsar en fråga till naturliga tal är svaret 1.
Om vi begränsa frågan till realtal eller rationella tal eller heltal eller heltal och omformulera frågan att säga "vad är det minsta talet med en icke noll kvantitet..." då finns det inget svar.
Om vi tar andra antal uppsättningar (som hyperreal siffror) då vi kan komma med saker som infinitesimal som har diskreta kvantiteter och värden och storheter, men återigen det finns inget svar på frågan. Jag skulle vara mycket intresserad av ett inlägg av en riktig matematiker om möjligheten att ett minsta antal i mer obskyra nummer uppsättningar. Den Guinness boken av poster anges att Grahams tal är det största antal som faktiskt har använts i ett matematiskt bevis, så kanske vi bör fråga "Vad är det minsta talet som någonsin har använts för något?".
<><><>
Om du vill lägga till några ytterligare detaljer till svaret ovan - eller göra några kommentarer om det - Vänligen inte lägger till någon ytterligare formulering här i avsnittet svaret på denna fråga.
I stället Använd diskussion område med knappen Visa diskussion visas nedan detta svar avsnitt. Texten nedan består av de svar som gavs innan diskussionen om denna fråga öppnades.

  • Noll. Alla andra nummer, oavsett tecken, har en magnitud. Zero har ingen (noll) magnitud.
  • Något utöver noll i endera riktningen blir ett allt större antal. Negativ oändlighet, är om det är att betraktas som ett nummer, helt enkelt ett stort negativt tal. Det är viktigt att skilja mellan begreppen "små" och "mindre". Negativ oändlighet är säkert mindre än noll, men är större än noll inte mindre.
  • Först får ta det största antalet möjligt och sätta ett negativt tecken framför det, och du det minsta talet. Vilket är mycket lägre än noll
  • Det faktiska minsta antalet är inte många alls, men ett koncept. Antal system (... 0,1,2...) är inte ett fast system, så det finns ingen slutpunkt. Således, det finns ingen minsta "nummer", men för argument skull, negativ oändlighet kan anses vara det minsta talet. Men om man skulle få teknisk, representerar "infinity" inte ett nummer men det konceptet som systemet aldrig tar slut. Hoppas jag har blandat ihop dig.
  • Kan tänka på ett verkligt objekt (vissa kvantitet av ärendet) att representera vårt nummer. Kan säga att vi har 50 enheter av materia, som håller å minskar i storlek. 50 ner till 40, 30, 20, 19,18,17,10, 3,2,1, 0,8, 0,7, 0.6 etc.
  • I princip så liten som du kan få utan att träffa noll. Detta är 1 över oändligheten (som sägs att närma 0 men aldrig nå den)
  • Samma som 1 över ett mycket litet antal (t.ex 1/infinity) närmar sig ett mycket mycket stort antal (infinity), eftersom 1/(1/infinity) avbryter till = oändligheten.
  • 0 är generellt inte anses vara ett nummer eftersom vi inte kan likställa något för att den. ('cos noll betyder ingenting alls inte ens flera (oavsett eller något varken materiella eller tänkt att representera)).
  • Faran av att tillåta någon att svar dessa frågor är just detta: du får osanna uttalanden som ovan "0 inte anses allmänt vara ett tal eftersom vi inte kan likställa något för att den".
  • Några fåtal som läggs till av -1 eller subtrahera genom 1, som är det mindre antalet än det angivna numret. Så, det finns något sådant som minsta talet.
  • Första, det beror vad du menar med "nummer. Det minsta naturliga talet är noll. Om du tar "minsta" menas minsta absolutvärde, då är det minsta reella tal 0 också, men det finns ingen minsta realtal. Med det minsta elementet i en ordnad uppsättning menar vi det element som inte är strikt större än någon del av apparaten. Det minsta elementet kan också kallas det "minsta" elementet, men för det verkligt numrerar, detta är missvisande eftersom negativa tal med stora absoluta värden inte bör anses liten. "Några" nästan alltid innebär ett antal mycket nära 0, i vilket fall noll är den
  • Minsta antalet är den "-" så vilket innebär att numret kan också bli-99999999999999999... 99999999 något sånt. eller någon sak som antal lik-89797776565654356787879 men någon sak med en bar på något negativt tal är han minsta talet.
  • Det beror vad du pratar om:

-Om du talar om längd:
minsta möjliga avståndet är "Planck längd' 1.616252 x 10-35 meter. Det "quantum längd", minsta mätning av längd med någon mening.
-Om du talar om tid:
på minsta möjliga tid är "Planck tid" 10-43 sekunder. Detta är "quantum tid", minsta mätning av tid som har någon betydelse. Någon mindre fördelning av antingen har någon betydelse. (Båda uppkallad efter Max Planck som först formulerade kvantteorin 1900 och fick Nobelpriset i fysik 1918.)

  • Du kan fortfarande tala om antalet 10-10000 i sammanhanget ren matematik. Du kan även tala om antalet 1/(10^(10^(10^(10^(10^10^10))). Detta nummer finns fortfarande även om det finns ingen längd eller tid som liten.
  • Minsta antalet är noll. Hela den här diskussionen är ganska dumt.
  • Den fråga som var faktiskt frågat var: "Vad är det minsta talet?" inte "Vad är det minsta talet faktiskt används för?". Det har bevisats av kvantmekanik att i den verkliga världen finns det egentligen inget sådant som "Noll" eftersom det finns en minsta möjliga längd som inte kan vara underindelad någon vidare: det är en faktisk nummer, ett ändligt avstånd. Faktiskt "noll" (dvs 0,0000... 0)) är inte ett nummer: det är ett abstrakt begrepp. Collins English Dictionary definierar "Noll" som: "symbolen 0, som anger en frånvaro av kvantitet eller omfattning; intet."
  • Det är sant. Zero är ett abstrakt begrepp. Alla nummer är abstrakta begrepp, så det är inga problem där. I ren matematik är allt ett abstrakt begrepp. Matematik handlar inte den verkliga världen. Det är svårt att hävda att noll inte är ett tal, eftersom det uppenbarligen är.
  • I boken naiv mängdlära av Pual Halmos, står det: "hur mycket är två? Hur mer generellt skall vi definiera nummer? ... Hur skulle en matematiker definiera en mätare? ... av en mer eller mindre godtyckliga konventionen ett objekt är markerat och dess längd kallas en mätare... motiveras av övervägandena ovan, vi har tidigare definierat 2 som vissa särskilt anges med (intuitivt sett) exakt två element...
  • Låt oss anta 7 har redan definierats. Hur ska vi definiera åtta? Där, med andra ord kan vi hitta en uppsättning bestående av exakt åtta element? Vi kan hitta sju element i numret (set) sju. Vad ska vi använda som åttana? Ett rimligt svar är antalet (satt) 7... Vi är nu redo att definiera det naturlig numrerar. Definiera noll för att vara en uppsättning med noll inslag har vi inget val; Vi måste skriva 0 = [den tomma mängden]. Om varje naturligt tal skall vara lika med uppsättningen av sina föregångare, har vi inget val i att definiera 1, 2 eller tre antingen; Vi måste skriva 1 = {0}... 2 = {0,1}... 3 = {0,1,2} etc. "
  • Noll är tydligen ett naturligt numrerar.
  • Om vi inte gillar 0 för ett svar, och vi accepterar det faktum att negativa tal är inte mindre tal, och vi accepterar det oändligt inte är ett nummer utan ett begrepp, skulle då det minsta talet vara en dividerat med det största antalet. Grahams tal är största med ett namn. En dividerat med Grahams tal skulle vara det minsta talet. 1/g64 eller du kunde ta en dividerat med Grahams tal fyrkant.
  • Den minsta namngivna nummer är 0.00000000000000000000001 en septillionth
  • Jag skulle tro att det minsta (inte minst) naturliga talet är 0. Om vi ville använda positiva tal ska vi bara använda motsvarigheter av mycket stora antal lik googolplex. Där N-minex = 10-N, nummer googolminex (motsvarigheten av googolplex). Men sedan igen du kan fortsätta att lägga till mer - minex till namnet på # för att göra den mindre. Jag tror googolminex är den minsta heter nummer men i teorin det minsta talet tror jag är en infinith.
  • Något som går från noll blir större, så ju närmare du får noll mindre det är. Noll är inte det minsta talet, eftersom noll är ingenting.
  • Så är närmast nära 1/Grahams tal upphöjt till Grahams tal, Grahams tal gånger.