Vad är en bit av vandaliserade information?

Svar: En cylinder har 3 ansikten, cirklar på toppen och botten och cirkulär ansiktet.
Det finns två cirkulära kanter och två hörn. (Svaret, dock beror på din definition av termer kanterna, ansikten, och hörn.)
Detaljerad förklaring
Denna fråga har inte ett enkelt svar. Ett utförligt svar och förklaring ges eftersom ämnet kommer upp ofta. Vissa av materialet i detta svar kan vara längre än vad en viss läsare söker, men denna matematiker känns det behövs för att ha full förståelse för svaret.

Merparten av tiden när folk frågar om ansikten, kanter och hörn de hanterar konvex polyhedra där ansiktena är platt plan regioner. Den
kanterna är där två ansikten möts och hörnen är
där tre eller fler ansikten möts eller där tre eller fler kanter möts. Hörnen är
poäng. Det finns en känd formel känd som Eulers formel som säger | V | - | E | + | F | = 2.
Detta innebär helt enkelt antalet hörn minus antalet kanter plus antalet ansikten är lika med två. En kub har exempelvis 8 hörn, 12 kanter och 6 ansikten så 8-12 + 6 = 2

Situationen blir nu intressant när vi vill förlänga begreppen ovan att en sfär eller en cylinder eller polyhedra i allmänhet. I själva verket kan vi även titta på allmänna topologiska ytor sedan en av huvudtankarna är att antalet ytor, hörn och kanter inte ändras när ytan är deformerad. Tänk på en gummi polyhedron som du kan böja eller deformera som du vill med undantag av skärning. Detta är en av de viktigaste idéerna i topologin. (Topologin är matematiska studiet av de egenskaper som är bevarade genom deformationer, twistings och stretchings objekt.)

I matematik är det alltid viktigt att definiera våra villkor innan vi använder dem. Det är en viktig orsak till varför denna fråga är så förvirrande. Så om vi fortsätter att titta på allmänna topologiska ytor och definiera saker där, kan vi alltid överväga konvex polyhedra som ett specialfall.

Låt oss definiera ett ansikte av en topologisk polygon som en "skiva" med en gräns av kanter.
Vi definierar en kant som en sluten kurva med två gränsen kanter-hörn och en brytpunkt definieras som en punkt.

Nästa vi införa idén om en graf som är en graf (i grafteori, en graf består av en uppsättning punkter och en uppsättning rader) där det finns en väg mellan de två hörn. Vi kan rita en graf på ett klot med inga kanter korsar varandra eller på en plan. Grafen delar ytan i regioner som är kända som ansikten. Grafen skapar också kanter och hörn och kanter, hörn och ansikten lyder Eulers sats.

Nu låt oss titta på en cylinder. Vi kommer titta på cylindern som två runda skivor på ändarna och en rektangel som är vikt så att två av kanterna är ihop till sidan. När man lär sig geometri, vissa elever lära sig om "förtjänar." Tanken är att titta på 2 dimensionell siffror som kan användas för att skapa en 3 dimensionell siffra. Till exempel om vi skär i kuben som nämns ovan i bitar är som ett exempel på ett nät. Nätet för en cylinder kan nu ses som två skivor som utgör slutet och böjda och gick med rektangeln som gör upp på sidan. Vi behöver minst 3 bitar av tejp att gå med dessa bitar och en cylinder. Vi anser att dessa 3 stycken vara kanterna. Dessutom finns det 2 poäng där bandet bitarna möts och dessa är 2 hörnen. (Den bit som sammanfogar rektangeln du vika för att göra sidan möter upp en gång och i botten en gång bilda 2 hörn.) Du kan också tänka på de 3 papperslappar som 3 ansikten, topp, botten och rektangeln. Så med hjälp av Eulers formel (| V | - | E | + | F | = 2) vi har | V | = 2, | E | = 3 och | F | = 3 och 2-3 + 3 = 2 som förväntat. Detta tillvägagångssätt är ganska skönt eftersom det lyder Eulers formel. Det är också trevligt eftersom ytan på en cylinder är 2 (pi * r2) + (2 pi * r) * h som enkelt kan visualiseras från denna modell. Detta av rektangeln med längd 2pi * r och höjd h och topp och botten med området pi * r2 varje.

Vi kunde göra detta med sfäriska objekt samt genom att skära dem längs en storcirkel.
Sedan har vi 1 vertex där bandet möter att gå med halvorna av spheren, 1 kant eftersom vi behöver bara 1 bit tejp att sätta cylindern tillbaka tillsammans och 2 ansikten som är två halvor skapad av vårt snitt längs en storcirkel. Så här lyder också Eulers formel och vi har:
| V | - | E | + | F | = 1 - 1 + 2 = 2
Så kan en sfär sägas ha 1 vertex, 1 kant och 2 ansikten. Många texter och människor skulle ha sagt en sfär har inga kanter, inga hörn och 1 ansikte. Det beror på hur villkoren definieras.

Om vi använder den snäva definition som ges i början av detta svar för konvexa polyhedra, skulle vi säga kanter är helt enkelt raka linjer och ansikten är månghörnigt regioner. Detta skulle leda oss att säga en cylinder har två ansikten och vi har gjort. Från en matematisk synpunkt är detta inte alls bra.
Om vi gå ett steg längre och säga ansikten är regioner och kanterna är där regionerna möts, sedan har en cirkel dessutom 3 ansikten, 2 kanter och inga hörn. Vissa texter har valt att anta detta svar och det är viktigt att se var det kommer från innan du accepterar eller avfärda den.

Vissa kanske anser tittar på cirklar som utgör toppen och botten av cylindrar med ett oändligt antal kanter. Detta är inte orimligt om vi tänker på metoden för tillnärmning av området av en cirkla med inskriven och omskriven polygoner. Vi tittar på regelbundna polygoner med fler och fler sidor. I själva verket om antalet sidor är n, titta vi på gränsen som n tenderar att infinity.

Den viktigaste punkten i denna mycket långa svar är att definitionen i matematik är utgångspunkten. För att besvara denna fråga måste vi definiera vad vi menar med edge, vertex och ansikte.
Svaret kommer säkerligen ändras baserat på definitionen. Detta händer hela tiden i matematik.