Vad är Infinity dividerat med oändligheten?

Det är obestämt. Det finns många andra inderterminate former. Det är inte alls samma som 3/3 till exempel. Du kan se detta med gränser och några calculus regler. Du måste ansöka L'Hospital sats av täljaren och nämnaren i den ekvation som gav dig oändligt över oändligheten.

-----------------

Varför ∞/∞ är inte 1

Man kunde tro att ∞/∞ = 1, men detta är fel.

Svaret beror på vilken typ av infinity: i själva verket finns det olika sorters oändlighet.
Exempelvis att f(x) = x2 och g(x) = x. I limit x→∞ av funktionen f(x)/g(x) har vi

limx→∞ f(x)/g(x) = limx→∞ x 2 / x = limx→∞ x = ∞;

så, både f(x) och g(x), i denna gräns, lika oändlighet, men f(x)/g(x) ≠ 1. Om vi har f(x) = 2 x och g(x) = x, både f(x) och g(x) lika infinity (för x→∞), men

limx→∞ f(x)/g(x) = limx→∞ 2 x/x = limx→∞ 2 = 2 ≠ 1.

Så ser du att infinity är något att kontrollera varje gång!

--------------
Tillägg: Eftersom infinity inte är ett set nummer, du kan inte utgå från att infinity dividerat med infinity skulle motsvara en. Infinity är ett obestämt antal.
1 för att beröra detta oavsett vad du tar och dela av samma ger nummer dig alltid en.

2

Infinity dividerat med infinity är inte lika med 1, men det är odefinierat, inte en annan infinity. Detta skulle hjälpa dig:
Det första ska jag definiera detta axiom (antagande) att infinity dividerat med infinity är lika med ett:

∞
-
∞
= 1

Eftersom ∞ = ∞ + ∞, då vi kommer att ersätta den första infinity i våra axiom:

∞ + ∞
---
∞
= 1

Nästa steg är att dela denna fraktion i två fraktioner:

∞
-
∞
+ ∞
-
∞
= 1

Nästa, ersätta axiom två gånger in i ekvationen får vi:

1 + 1 = 1

Slutligen, detta kan skrivas om som:

2 = 1

Infinity dividerat med infinity är därför inte lika med ett. I stället får vi ett verkligt tal till lika till en när vi anta infinity dividerat med infinity är lika med en, så infinity dividerat med infinity är odefinierat.