Vad är start hastigheten hos en 30-kg boll som sparkas i en vinkel på 45 grader mot horisontalplanet och reser 20 meter?

Start-velocity sparkade boll är detta en ballistisk problem. En 30-kg boll--man, det är en tung jävla boll--sparkas i en vinkel på 45 grader mot horisontalplanet och avverkar en sträcka av 20 meter. Tja, förutom en bruten tå, vad kan vi avgöra? Om jag minns från banan/ballistik problem, spänna av en projektil ges av följande formel: R = 2VxVy/g, där Vx och Vy är de horisontella och vertikala komponenterna av hastigheten, respektive. VX = VcosA och Vy = VsinA, där A är den start vinkeln, 45 grader i detta fall. Det är mycket bekvämt, eftersom båda komponenter är, därför, lika i storlek: Vx = Vy = V/SQRT(2). Så, att göra substitutioner i ekvationen ovan, vi få R = V2/g. lösa för V, får vi V = SQRT(Rg). Ersätta, vi får V = SQRT(196) = 14 (m/s). Observera hur massan av bollen hade ingen inverkan på svaret. Mer analys beslutade jag att fippla lite mer med problemet och använder endast de grundläggande formler som används i gymnasiet fysik som behandlar förskjutning (avstånd), hastighet och acceleration. Den främsta formeln för att beräkna deplacement, d, är: d(t) = + Vot + (1/2) at2, där gör inledande deplacement, Vo är den ursprungliga hastigheten, och en är acceleration. Och det finns en annan grundläggande formel som kommer komma till hands senare: V(t) = Vo + vid. På engelska, innebär hastigheten när som helst, kan t, hittas genom multipliceras t acceleration och läggs till den ursprungliga hastigheten. För detta problem finns det två huvudsakliga ekvationer, en för förskjutning i horisontell riktning, dx, och en för förskjutning i vertikal riktning, dy. För båda vi antar att den inledande förskjutningen, göra, är noll, eftersom den första flygning--kick-off peka--är ursprunget och representerar noll förskjutning i endera riktningen (x eller y). Så, dox = doy = 0. Vi vet också att det finns ingen acceleration i x-riktningen, och accelerationen i y-riktningen är acceleration beroende på tyngdkraften, riktade g, som är negativ, det vill säga nedåt. I så fall dx(t) = dox + Voxt + (1/2) at2 = 0, Voxt + 0 = Voxt
och
dy(t) = Traisa + Voyt + (1/2) at2 = 0 + Voyt - (1/2) gt2 = Voyt - (1/2) gt2
Så, vi har följande: (Equ. 1) dx(t) = Voxt
och (Equ. 2) dy(t) = Voyt - (1/2) gt2
Men vi måste nu få våra hjärnor runt några synpunkter och fakta om problemet. Sedan start vinkeln är 45 grader mot horisontalplanet, vet vi att de horisontella och vertikala komponenterna av initiala hastigheten är lika i storlek. (Deras riktningar, naturligtvis, är vinkelrätt mot varandra.) Så, vi kan skriva Vox = Voy. Detta faktum kommer komma till hands senare. Vi vet också att vid någon senare tidpunkt, T, den kommer att slå bollen marken 20 meter bort. Så, ersätta för d och t i Equ. 1 ovan, har vi 20 = VoxT. Lösa för T, skriver vi: (Equ. 3) T = 20/Vox vidare, vi vet också att bollen når den högsta punkten i dess bana halvvägs genom sin resa, vid t = T/2. Och vi vet också att vertikala hastighet på dess högsta punkt är noll. Minns den tidigare formeln: V(t) = Vo + vid. Det kommer att vara användbar nu. Med denna formel, kan vi skriva ekvationen för hastigheten i vertikal riktning som denna: Vy(t) = Voy - gt och eftersom vi redan konstaterat att den vertikala lufthastigheten noll vid t = T/2, ekvationen blir: Vy(T/2) = Voy - g * (T/2) = 0 lösa för T, vi får: (Equ. 4) T = 2Voy/g men nu har vi två oberoende ekvationer (Equ. 3 och Equ. 4) för T , vilket är mycket cool. Vi kan nu skriva: 20/Vox = 2Voy/g ordna om villkoren, kan vi skriva: VoxVoy = 10g men eftersom Vox = Voy, kan vi skriva V2 ox = 10g, eller Vox = SQRT(10g) = SQRT(98) = 9,9. Uh-oh, det är inte 14, som vi beräknat tidigare. Nope, det är inte. Det beror på att vi har räknat bara x komponenten av hastigheten. Omfattningen av hastigheten av bollen är vector summan av x och y komponenter. Eftersom de är lika och i rät vinkel mot varandra, kan vi enkelt använda Pythagoras sats för att beräkna det: V2 = V2ox + V2oy V = SQRT(V2ox + V2oy) V = SQRT (10 g + 10 g) = SQRT(196) = 14 m/s. Bingo!