Vad är svaret på gåtan blå ögon?

Vad är svaret på gåtan blå ögon?

Svaret är att alla 100 blåögda personer kommer att lämna 100: e dag. Det har ganska invecklad logik och det tog mig ett tag att tro lösningen, men här är en grov guide till hur man kommer dit. Observera--medan texten i pusslet är mycket noggrant formulerad för att vara så tydliga och otvetydiga som möjligt (tack till otaliga diskussioner med förvirrad läsare), denna lösning är ganska kastas-tillsammans. Det är korrekt, men förklaring/ordalydelsen kanske inte bäst. Om du är verkligen förvirrad av något, låt mig veta.

Om du tänka på fallet med bara en blå-eyed person på ön, kan du visa att han uppenbarligen lämnar den första natten, eftersom han vet att han är den enda Guru skulle kunna tala om. Han ser sig omkring och ser ingen annan, och vet han bör lämna. Så: [sats 1] om det finns en blå-eyed person, han lämnar den första natten.

Om det finns två blåögda människor, kommer de varje titt på den andra. De kommer var och en inser attom jag inte har blå ögon [HYPOTES 1], då som killen är den enda blå-eyed personen. Och om han är den enda personen, sats 1 lämnar han ikväll." De var och vänta och se, och när ingen av dem lämnar den första natten, var och en inser "min HYPOTES 1 var felaktig. Jag måste ha blå ögon." Och varje lämnar andra natten.

Så: [Sats 2]: om det finns två blåögda människor på ön, de vart lämnar 2: a natten.

Om det finns tre blåögda personer, kommer att var och en titta på de andra två och gå igenom en process som liknar som ovan. Var och en finner två möjligheter - "Jag har blå ögon" eller "Jag har inte blå ögon." Han vet att om han inte har blå ögon, det finns bara två blåögda människor på ön--de två ser han. Så han kan vänta två nätter, och om ingen lämnar, han vet att han måste ha blå ögon--säger sats 2 att om han inte gjorde, de andra killarna skulle ha lämnat. När han ser att de inte, vet han att ögonen är blå. Alla tre av dem gör samma process, så de alla lista ut det på dag 3 och ledighet.

Denna induktion kan fortsätta ända upp till sats 99, som varje person på ön i problemet vet naturligtvis omedelbart. Då de kommer varje vänta 99 dagar, se att resten av gruppen har inte gått någonstans, och den 100: e kvällen, de alla lämnar.

Innan du maila mig om du vill argumentera eller fråga: denna lösning är korrekt. Min förklaring kanske inte den tydligaste, och det är mycket svårt att Linda huvudet runt (minst, det var för mig), men det är korrekt. Jag har talat problemet under med många logik/math professorer, arbetat igenom det med studenter och analyseras från ett antal olika vinklar. Svaret är korrekt och beprövade, även om mina förklaringar inte är lika tydliga som de kunde vara. Om inte du är övertygad, kan du kontakta mig (info finns på min hemsida) för vidare diskussion. Om du är nöjd med detta svar, är här ett par frågor som kan tvinga dig att ytterligare utforska struktur pussel:

  1. Vad är den kvantitativa information som Guru ger att varje person inte redan hade?
  2. Varje person vet, från början, att det finns inte mindre än 99 blåögda människor på ön. Hur, sedan, överväger de 1 och 2 personer fall relevanta, om de kan alla utesluta dem omedelbart som möjligheter?
  3. Varför har de vänta 99 nätter om, på de första 98 eller så av dessa nätter, de verifierar helt enkelt något som de redan vet?

Detta är bara att ge dig något att tänka på om du gillade den viktigaste lösningen. De har svar, men maila inte mig ber om dem. De är avsedda att fråga tänkte på lösningen, och var och en kan besvaras genom att betrakta lösningen från rätt vinkel, på rätt sätt. Det finns ett annat sätt att tänka på den lösning som omfattar hypotheticals inuti hypotheticals, och det är mycket mer konkret, om lite svårare att diskutera. Men i det ligger nyckeln till de fyra frågor ovan.