Vad är ursprunget till geometri och historia av geometri?
Renan hade goda skäl i världen för att ringa tillkomsten av matematik i Grekland ett mirakel. Byggandet av geometriska idealities eller inrättandet av första preparerar var ju mycket osannolika händelser. Om vi kunde bilda en uppfattning om vad som hände runt Thales och Pythagoras, skulle vi gå vidare lite filosofi. Början av modern vetenskap i renässansen är mycket mindre svårt att förstå; Detta var, bara en repris. Med vittne till detta grekiska mirakel, har vi till vårt förfogande två grupper av texter. Först, det matematiska corpuset själv, eftersom den finns i delar av Euklides, eller någon annanstans, avhandlingar består av fragment. Å andra sidan, doxography, spridda historia på samma sätt som Diogenes Laertios, Plutarchos, eller Athenaios, flera anmärkningar Aristoteles eller tonerna av kommentatorer som Proclus eller Simplicius. Det är en underdrift att säga att vi här har att göra med två grupper av texter. Det handlar i själva verket två språk. Nu, för att ställa frågan om grekiskan början av geometri är just att fråga hur man gått från ett språk till ett annat, från en typ av skrivande till en annan, från språket sägs vara naturliga och dess alfabetiska notation till noggrann och systematisk språket av siffror, mått, axiom och formella argument. Vad vi har kvar av alla denna historia presenterar ingenting men två språk som sådan, berättelser eller legender och preparerar eller siffror, ord och formler. Således är det som om vi konfronterades med två parallella linjer som, som bekant, aldrig möts. Ursprunget avtar ständigt, otillgängligt, oåterkalleligen. Problemet är öppen.
Jag har försökt att lösa denna fråga tre gånger. Först, genom att doppa det i tekniken för kommunikation. När två högtalare har en dialog eller en tvist, måste kanalen som förbinder dem dras genom ett diagram med fyra stolpar, ett komplett torg med dess två diagonaler. Men högt eller oförenliga deras gräl, men lugn eller lugna deras överenskommelse, de är kopplade, i själva verket två gånger: de behöver, först och främst en viss korsning av sina repertoarer, utan vilken de skulle förbli främlingar; de sedan bandet tillsammans mot bullret som blockerar kommunikationskanalen. Dessa två villkor är nödvändiga för att diaIogue, men inte tillräcklig. Följaktligen, de två talarna har ett gemensamt intresse med undantag av en tredje man och även en fjärde, båda är prosopopoeias, befogenheter av buller eller instansen av korsningen. (1) Nu fungerar det här schemat på exakt detta sätt i Platons dialoger, som kan enkelt visas, genom leken av människor och deras namn, deras likheter och skillnader, deras mimetiska bekymmer och dynamiken i deras våld. Nu då, och framför allt, är de matematiska platserna, från Meno genom Timaios, statsmannen och andra, alla reduceras geometriskt till det här diagrammet. Varifrån ursprung visas, vi passerar från ett språk till ett annat, språket sägs vara naturliga förutsätter ett dialektiskt schema och detta schema, dragna av eller skriven i sanden, som sådan är först av de geometriska idealities. Matematik presenterar sig som en framgångsrik dialog eller ett meddelande som dominerar dess repertoar och rensas maximally av buller. Det är naturligtvis inte så enkelt. Den irrationella och det outsägliga lie i Detaljer; lyssnar alltid kräver sammanställa; Det finns alltid en kvarleva eller en restprodukt, på obestämd tid. Men sedan, schemat är fortfarande öppna, och historien möjligt. Filosofin av Platon, dess form och dess modeller, är därför konstituerande, eller bättre ändå, griper konstituerande nu.
För att bevaras från detta första försök till en förklaring är fördrivningarna och laxermedel. Varför far MODERMORD gamla Parmenides, som hade att formulera, för första gången, principen om motsägelse. Att märka här igen är hur två högtalare, tvingas oförsonliga fiender, vända tillsammans mot samma tredje man för dialog vara möjligt, för den grundläggande länken i mänskliga relationer ska vara möjligt för geometri att bli möjligt. Vara tyst, inte göra något buller, sätta huvudet tillbaka i sanden, gå bort eller dö. Konstiga diagonalen som var tänkt att vara så ren, och som är agonal och som fortfarande är en vånda.
Det andra försöket överväger Thales vid foten av pyramiderna, mot bakgrund av solen. Det handlar om flera geneses, varav en är ritual. Men jag hade inte tagit hänsyn till det faktum att pyramiderna finns också gravar, att under sats av Thales, ett lik begravdes, dolda. Utrymmet där geometriker ingriper är loppet av likheter: han är där, uppenbart, bredvid tre gravar av samma form och en annan dimension - gravar imiterar varandra. Och det är det ren utrymmet av geometri, att av gruppen av likheter som visades med Thales. Resultatet är att satsen och dess nedsänkning i egyptiska Legenden säger, utan att säga det, som det ligger under den mimetiska operatorn, konstruerade konkret och representerade teoretiskt, en dold kungliga liket. Jag hade sett det heliga ovan, sun ra och platonisk Trettondagen, där solen som hade kommit i idealitet av stereometric volym slutligen försäkrade sin diaphaneity; Jag hade inte sett det nedan, dolda under gravsten, i den incestuösa cadaver. Men låt oss stanna i Egypten för ett tag.
Det tredje försöket består i att notera dubbel skrivandet av geometri. Med hjälp av siffror, scheman och diagram. Med hjälp av bokstäver, ord och meningar av systemet, organiserad av sina egna semantik och syntax. Leibniz hade redan observerat detta dubbla system av handstil, Vigd av Descartes och av Pythagoréerna, ett dubbelt system som föreställer sig och uttrycker sig en av den andra. Han gillade ibland, liksom många andra, att privilegiera intuitionen, klärvoajant eller blind, krävs enligt först [diagram] över de avdrag som produceras av andra [ord]. Det finns, som bekant, eller som vanligt, två skolor i ämnet. Det händer att de säljer sin makt under hela historiens gång. Det händer också att schemat innehåller mer information än flera rader av handstil, som dessa rader i skrivande stund lägga ut på obestämd tid vad vi drar från schemat, från en brunn eller en cornucopia. Antika algebra skriver, dra ut rad för rad vad figurera av antika geometri dikterar till det, vad som figur innehåller i ett slag. Processen slutade aldrig; Vi talar fortfarande om torget eller om diagonalen. Inte vara ens säkra att historia inte är just så.
Nu, många historier rapportera att grekerna korsat havet för att utbilda sig i Egypten. Demokritos säger det; Det sägs om Thales; Platon skriver det i theTimaeus. Det fanns även, som vanligt, två skolor till oddset över frågan. En rymde grekerna att vara lärare i geometri; den andra, den egyptiska präster. Denna tvist fick dem att glömma väsentliga: att egyptierna skrev i ideogram och grekerna använde ett alfabet. Kommunikation mellan de två kulturerna kan ses när det gäller förhållandet mellan dessa två scriptive system (signaletiques). Nu är detta förhållande exakt samma som den i geometri som skiljer och förenar siffror och diagram å ena sidan, algebraiska skriva på den andra. Är torget, triangeln, cirkeln, och andra siffror så resterna av hieroglyfer i Grekland? Såvitt jag vet, är de ideogram. Varifrån lösningen: historiska förhållandet av Grekland och Egypten är tänkbara när det gäller förhållandet mellan ett alfabet till en uppsättning av ideogram, och eftersom geometri inte skulle existera utan skrivning, matematik skrivs snarare än talat, detta förhållande åter till en geometri som en operation med hjälp av ett dubbelt system av handstil. Där har vi en lätt passage mellan det naturliga språket och det nya språket, en passage som kan utföras på flera villkor att vi ta in i övervägande två olika språk, två olika skrivsystem och sina gemensamma band. Och det löser i tum historiska frågan: den brutala driftsförbud geometri i Egypten, dess frysning, dess kristallisering i fasta ideogram och okuvliga utvecklingen, i Grekland såväl som i vår kultur, det nya språket, den outtömliga diskursen av matematik och stringens som är det kulturen mycket historia. Konstituerande förhållandet av den geometriska ideogram till alfabetet, ord och meningar vetter mot en gränslös bana.
Denna tredje lösning blotting ut en del av texterna. Den gamla egyptiska prästen, i Timaios, jämför kunskapen om grekerna när de var barn till tid-wom vetenskapen av sin egen kultur. Han frammanar, för att jämföra dem, översvämningar, bränder, himmelsk eld, katastrofer. Frånvarande från lösningen är prästen, historia, antingen mytiska eller verkliga, i utrymme och tid, våldet element som döljer ursprung och som, som Timaios tydligt säger, alltid döljer detta ursprung. Utom just från prästen, som känner till hemligheten av detta våld. Sun ra ersättas med Phaethon och mystisk kontemplation av katastrofen av avvikelse.
Vi måste börja över - gå tillbaka till de parallella linjer som aldrig möts. Å ena sidan, historier, sägner och doxographies, består i naturligt språk. Å andra sidan en hela corpus, skriven i matematiska tecken och symboler av geometers, av arithmeticians. Det handlar därför inte bara länka två uppsättningar av texter. Vi måste försöka limma, två språk tillbaka tillsammans igen. Frågan alltid uppstod inom loppet av förhållandet mellan erfarenhet och abstrakt, sinnen och renhet. Försök ta reda på status för det rena, som är orent då historien förändringar. Nej. Kan ni föreställa er (att det finns) en Rosetta Stone med vissa legender skriven på ena sidan, med en sats skrivet på andra sidan? Inget språk är här okänd eller inte att tyda, nej-sidan av sten orsakar problem. vad som är i fråga är kanten gemensamma för de två sidorna, sin gemensamma gräns; Vad är i fråga är stenen själv.
Legender. Någon eller andra som tänkt ut några nya lösning offrade en oxe, en tjur. Den berömda problemet med dubblering av kuben uppstår om stenen av ett altare på Delos. Thales, vid pyramiderna, är på tröskeln till det heliga. Vi är inte ännu, kanske på ursprunget. Men visst, vad som skiljer grekerna från deras möjliga föregångare, egyptierna och babylonierna, är inrättandet av ett bevis. Nu är det första beviset vi känner till bevis på irrationella i apagogic.
Och så, legender, än en gång. Euklides element, bok X, första scholium. Det var en Pythagoras som visat, för första gången, det så kallade irrationella [i nummer]. Kanske var hans namn Hippasus av Metapontum. Kanske hade sekten svurit en ed att avslöja något. Tja, Hippasus av Metapontum talade. Kanske blev han relegerad. I varje fall förefaller det uppenbart att han dog i ett skeppsbrott. Den anonyma scholiast fortsätter: "författarna till denna legend ville tala genom allegori. Allt det är irrationella och eftersatta formulär måste förbli dolda, det är vad de försökte säga. Att om någon själ vill penetrera denna hemliga region och lämna den öppen, då det kommer att bli uppslukade i havet för att bli, det kommer att drunkna i sin rastlösa strömmar."
Legender och allegorier och nu historia. För vi Läs en betydelsefull händelse på tre nivåer. Vi läser det i scholia, kommentarer, berättelser. Vi läser det i filosofiska texter. Vi läser det i satser av geometri. Evenemanget är krisen, den berömda krisen av irrationella tal. På grund av denna kris kom matematik, vid en mycket nära sitt ursprung, mycket nära att dö. I efterdyningarna av krisen hade Platonism omarbetas. Krisen berört logotyper. Om logotyper: andel, uppmätta förhållande, det irrationella eller alogon är det inte går att mäta. Om logotyper innebär diskursen, alogon förbjuder tala. Således noggrannhet smular, anledningen är stum.
Hippasus av Metapontum, eller någon annan, dör av denna kris, som är legenden och omslaget allegoriska i scholium element. Parmenides, far, dör av denna kris-detta är den filosofiska offer begås av Platon. Men, återigen, historia: Plato skildrar Theaetetos dör vid hemkomsten från den slaget vid Corinth (369), Theaetetos, grundaren, exakt, av teorin av irrationella tal som det är återgetts i boken X av Euklides. Krisen läsa tre gånger gör läsningen av en trippel död: Hippasus, den filosofiska MODERMORD av Parmenides, Theaetetos historiska död legendariska död. En kris, tre texter, ett offer, tre berättelser. Nu, på andra sidan av stenen, på den andra sidan och på ett annat språk, vi har krisen och möjlig död matematik i sig själv.
Får sedan ett bevis att explicera som man skulle göra en text. Och, först och främst beviset, sannolikt den äldsta i historia, en som Aristotle kallar minskning till absurt. Med tanke på en kvadrat vars sida AB = b, vars diagonal AC = a:
Vi vill mäta AC när det gäller AB. Om detta är möjligt, är det att de två längderna är ömsesidigt uppgifterna. Vi kan då skriva AC/AB = en / b. Det förutsätts att en / b reduceras till sin enklaste form så att heltalen en och b är ömsesidigt prime. Nu, av Pythagoras sats: a² = 2b². A² är därför ännu, därför en är ens. Och om en och b är ömsesidigt prime, b är ett udda tal. Om en är ännu, vi kan ståndpunkten: en = 2c. Följaktligen a² = 4 c². Följaktligen 2b² = 4 c², det vill säga b² = c² 2. B är alltså ett jämnt antal.
Situationen är ohållbar, nummer b är samtidigt även och udda, som naturligtvis är omöjligt. Därför är det omöjligt att mäta diagonalen sida. De är ömsesidigt inkommensurabla. Jag upprepar, om logotyper är den proportionella, här en / b eller 1 /, alogon är inkommensurabla. Om logotyper är diskursen eller tal, du kan inte längre säga något om diagonalen och är irrationellt. Det är omöjligt att avgöra om b är jämn eller udda. Låt oss upprätta förteckningen över de begrepp som används här. Vad innebär det för två längder för att ömsesidigt uppgifterna? Det innebär att de har gemensamma delmängder. Det finns, eller en kan göra, en linjal, indelad i enheter, som dessa två längder kan, i sin tur, delas upp i delar. Med andra ord, är de andra när de är ensamma tillsammans, ansikte mot ansikte, men de är samma, eller nästan, i förhållande till en tredje sikt, måttenheten som används som referens. Situationen är intressant, och det är väl känt: två oreducerbart olika enheter reduceras till likhet genom en yttre synvinkel. Det är lyckligt lottade (eller behov) här att benämna åtgärden har traditionellt, minst två betydelser, den geometriska eller metrologiska och innebörden av icke-disproportion, av serenity, ickevåld, fred. Dessa två betydelser härrör från en liknande situation, en identisk operation. Sokrates objekt till våldsamma krisen av Callicles med den berömda anmärkningen: du är okunnig om geometri. Den kungliga vävare av statsmannen är bäraren av en högsta vetenskap: överlägsen metrologi, som vi kommer att ha tillfälle att återigen tala. Vad innebär det för två nummer för att vara ömsesidigt prime? Det innebär att de är radikalt annorlunda, att de har ingen gemensam faktor förutom en. Vi konstatera därmed den första situationen, deras totala annanhet, om vi inte vidtar måttenheten hänsyn. Vad är Pythagoras sats? Det är fundamentalsats mätning inom loppet av likheter. För det är invarianta av variation av koefficienter av torg, av variation av formulären på hypotenusan och de två sidorna i triangeln. Loppet av likheter är det utrymmet där saker kan vara av samma form och ofanother storlek. Det är utrymmet av modeller och imitationer. Sats av Pythagoras grundar mätning på representativa utrymme i imitation. Pythagoras offrar en oxe det, upprepar än en gång den legendariska texten. Vad, nu är jämnhet? Och vad är oddness? De engelska / minska till ett ord länge grekiska diskurser: även betyder lika, enat, platt, samma; udda innebär bisarra, oöverträffad, extra, vänster över, ojämlika, kort sagt, andra. För att karakterisera ett nummer av det absurda att det är på samma är gång jämna och udda att säga att det är på samma gång samma och andra.
Begreppsmässigt, apagogic sats eller bevis gör ingenting men spela variationer på begreppet samma och andra, med hjälp av mätning och commensurability, med hjälp av två tal är-ömsesidigt prime, med hjälp av Pythagoras sats, med hjälp av jämnhet och oddness. Det är ett rigoröst bevis, och först i historien, baserat onmimesis. Det säger något mycket enkelt: Trot, mimesis, det är reducerbart till absurt. Således välter krisen av irrationella tal Pythagoras aritmetiska och tidig Platonism.
Hippasus avslöjade detta, han dör av det-slutet av första akten.
Det måste sägas i dag att detta sade mer än två årtusenden sedan. Varför fortsätta spela ett spel som har beslutats? För det är så vanligt som tusen Solar att om diagonalen eller är inkommensurabla eller irrationella, kan de fortfarande konstrueras på torget, att funktionsläget av deras geometriska existens inte är för sidan. Även unga slav av Meno, som är okunnig, vet hur, kommer att kunna bygga den. På samma sätt vet barn hur man spinna toppar som Republiken analyserar som stabil och mobila samtidigt. Hur är det då att anledningen kan ta fakta som de mest okunniga barn vet hur att etablera och bygga, och kan demonstate dem till vara irrationellt? Det måste finnas en anledning till denna irrationalitet själv.
Med andra ord, visar vi absurditet i det irrationella. Vi minska det till motsägelsefullt eller den oavgörbara. Men finns den; Vi kan inte göra något åt saken. Toppen snurrar, även om vi visar att ointagliga skäl, det är, undecidably, både mobila och fasta. Det är som det är. Därför alla teorin som föregår och grundar beviset måste ses över, omvandlas. Det är inte därför som styr är det hindret. Vad blir absurt är inte vad vi har visat sig vara absurt, det är teorin som beviset beroende. Här har vi mycket vanlig förflyttning av vetenskap: när den når en återvändsgränd av detta slag, det omedelbart förvandlar dess förutsättningar.
Översättning: mimesis är reducerbart till motsägelse eller den oavgörbara. Ännu finns den; Vi kan inte göra något åt saken. Det snurrar. Det fungerar, som de säger. Det är som det är. Det kan alltid vara visat att vi kan varken tala eller gå, eller att Achilles kommer aldrig ikapp sköldpaddan. Men vi talar, vi gå, Akilles flotta-footed lämnar sköldpaddan. Det är som det är. Därför måste alla teorin som föregår omsättas. Vad blir absurt är inte vad vi har visat sig vara absurt, det är teorin som helhet som beviset beroende.
Varifrån den (Hej) berättelse som följer. Theodorus fortsätter längs den legendariska sökvägen för Hippasus. Han multiplicerar preparerar av irrationalitet. Han går upp till. Det finns en hel del dessa orimligheter, det finns så många av dem som du vill. Vi vet även att det finns många fler av dem än det finns rationella förbindelser. Varefter Theaetetos tar upp den arkaiska Pythagoréerna igen och ger en allmän teori som skäl, i en ny anledning, fakta av irrationalitet. Bok X element kan nu skrivas. Kris ändarna, matematik återvinner en order, Theaetetos dör, här slutar denna berättelse, en teknisk en i språket av systemet, en historisk en i det vardagliga språket som rör slaget vid Corinth. Platon är en omarbetning av sin filosofi, far Parmenides offras under MODERMORD på altaret av principen om motsägelse; för säkert samma måste, efter en mode. Således, Royalty grundas. Royal vävare kombinerar i en ordnad web rationell proportioner och irrationals; borta är krisen i återföring, borta är teknologin av dikotomin, grundade på torget, för iteration av diagonalen. Samhället, slutligen, är i ordning. Denna dialog är dödligt rätt, inte geometri, men statsmannen.
Rosetta Stone är konstruerad. Antar att det är att läsa på alla dess sidor. I språket av legenden, däri av historia, matematik, filosofi. Det budskap som levererar passerar från språk till språk. Krisen står på spel. Denna kris är uppoffrande. En rad dödsfall medföljer dess översättningar till de språk som anses vara. Efter dessa uppoffringar, beställa igen: i matematik, filosofi, historia, i det politiska samhället. Schemat för Rene Girard tillåter oss inte bara att Visa isomorfi av dessa språk, utan även, och framför allt deras länk, hur de passar ihop. För det inte räcker att berätta, måste operatörer av denna rörelse göras ska visas. Nu dessa aktörer, alla byggda på par samma-andra, är sett, sätts in i deras noggrannhet, under hela det första geometriska beviset. precis som torget utrustade med sin diagonal dök upp, i min första lösning, som tematiserade objekt för komplett intersubjective relationen, bildandet av idealitet som sådan, så rigoröst bevis verkar som sådan, manipulera alla operatörer av mimesis, nämligen den inre dynamiken i schemat föreslagit Girard. Beskärningen av geometri är nedsänkt i sacrifical historia och de två parallella linjerna är hädanefter i anslutning. Legend, myt, historia, filosofi och ren vetenskap har gemensamma gränser som ett enhetligt schema bygger broar.
Metapontum och geometriker, han var Pontifex, Royal vävare. Hans våldsamma död i stormen, död Theaetetos i våld bekämpa, döden av fader Parmenides, alla dessa dödsfall är mord. Den irrationella är mimetisk. Stenen som vi har läst var stenen av altaret på Delos. Och geometri börjar i våld och i det heliga.
Geometri dokumenterades av den sumeriska civilisationen cirka 5 000 år sedan. det användes av dem vid fastställandet av tempel (leta upp Gilgamesh). Egyptierna också studerade och tillämpas en sofistikerad kunskap om geometri. I byggnad Stonehenge, använt omkring 2500 f.Kr neolitiska lantmätare också undersökningsmetoder utifrån geometriska huvudmän.
Geometri började med den första frimurare. De studerade en lägereld medan de diskuterar frågan om hur de hade lyckats master brand och varför där de here(existance)? De bestämmer det var till opersonliga undrar vad så att de beslutat som var skaparen. och den naturliga ordningen skulle logiskt vara 1 skaparen 2 den kvinnan eller fartyg att göra liv och 3 hanen att impregnera. (Observera 2 + 3 = 5 nummer används för att göra det metriska systemet) De såg lågan och kunde se formen (en pyramid). en konstruerat en modell för den här formen och experimenterade med det och fann att när benen där även och gå med piskan hängde i centrum skulle det alltid hitta samma centrum när slog. Detta var först någonsin nivå. Nästa sak han blev medveten om var det skulle kunna göra en cirkel när knackade medsols eller anti medurs och det skulle jämnt över vägen på vägen till centrum från detta han utarbetat med hjälp av två pinnar gick i centrum kunde han scribe en cirkel och dela upp den i lika delar av varierande siffror/sektioner. Detta var den första uppsättningen av avdelare. Denna grupp var de första forskarna och matematiker och att vara smartare då sina kamrater de beslutade att hålla hemligheter till sig och bildade en hierarki och för att bygga ett monument över sina upptäckter en pyramid. Hierarkin byggt ett system och sådan genom arkitekturen ett sätt att bygga den. först någonsin pyramid. Denna grupp finns kvar till dagen och fortfarande håller tjänar överst i befälsordningen. De flesta tidiga science bryta genomföringar där av frimurare. Emerson var en mason, han kunde bara har upptäckt hur man gör en glödlampa fungerar när han förstått världen, elementet bara kunde leva när det var i kontrollerad atmosfär som oss på planeten. Denna grupp har förevigat girighet genom århundraden och har glömt saldot för de element som bildade världen. Jag har nyligen upptäckt av matematik att rörliga järn och guld från en punkt/plats (västra Australien) i världen runt hela världen har det en avtagande effekt orsakar säsonger till förändring, jordbävningar etc. planetsystemet är vad vi ingenjörer har söker ed till perfekt, en evig rörelse. på grund av friktion är det endast möjligt i ett perfekt vakuum vilket är vad rymden är. Den delar guld och järn act som en counter balans, mer till punkten är denna effekt kommer att bli kännbara genom ut universum. Som fjärilseffekten.
Relaterade Frågor
-
Vad är ursprunget till himmel och helvete?
-
Vad är ursprunget till pompa och ståt av edward elgar?
-
Vad är ursprunget till cayennepeppar och hur det använts genom historien?
-
Vad är ursprunget till calzones och vilket land?
-
Vad är ursprunget till ordet "spannmål"?
-
Vad är ursprunget till uttrycket footloose och fancy gratis?
-
Vad är ursprunget till uttrycket "klädd till nior"?
-
Vad är ursprunget till den fredagen den 13 vidskepelse?
-
Vad är ursprunget till ordet ketchup?
-
Vad är ursprunget till judendomen?
-
Vad är ursprunget till vattkoppor?
-
Vad är ursprunget till termen "Lyckan av irländskt"?
-
Vad är ursprunget till "Bär på gröna"?
-
Vad betyder inkarnation till kristna och icke kristna idag?
-
Vad är ursprunget till bologna?
-
Vad är ursprunget till ordet "styvbarn"?
-
Vad är ursprunget till sutlej floden?
-
Vad är ursprunget till burka?
-
Vad är ursprunget till namnet john på hebreiska?