Vad nummer 9 betyder?

Nio är ett sammansatt tal, dess delarna 1 och 3. Det är 3 gånger 3 och därmed det tredje kvadratiska numret. 9 är ett Motzkin nummer. Det är första sammansatta turnummer. Nio är högsta ensiffriga nummer i det decimal-systemet. Det är den andra icke-enhetliga kvadrat främsta form (p2) och den första som är udda. Alla efterföljande kvadrerar av detta formulär är udda. Den har en unik uttagna summan 4 som i sig är en fyrkantig prime. 9 är; och kan vara, bara fyrkantiga prime med en lika stor summa av samma form. Uttagna sekvensen av 9 har 5 medlemmar (9,4,3,1,0) Detta antal vara andra sammansatta medlem i trädet 3-delprov. Det finns nio Heegner nummer. [1] sedan dess, är 9 en exponentiell fakulteten. 8 och 9 bildar ett Ruth-Aaron par den andra definitionen som räknas upprepade primfaktorer så ofta som de inträffar. En polygon med nio sidor kallas en enneagon (tekniskt) eller nonagon (i allmänt bruk). [2] en grupp av nio av något som kallas en ennead. I bas 10 är ett tal jämnt delbar med nio om och endast om dess digitala rot är 9. [3] det vill säga om du multiplicera nio av alla heltal (utom noll), och upprepade gånger lägger siffrorna i svaret tills det är bara en siffra, kommer att du sluta med nio:

  • 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
  • 3 x 9 = 27 (2 + 7 = 9)
  • 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
  • 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
  • 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
  • 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27 (2 + 7 = 9))
  • 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45 (4 + 5 = 9))
  • (Undantaget) 0 x 9 = 0 (0 är inte lika med 9) (även om det kan anses -1 i de transeuropeiska näten och 10 i den kära place(10-1=9))

Endast andra numret med den här egenskapen är tre. I basen N har delarna till N − 1 denna egenskap. En annan konsekvens av 9 är 10 − 1, är att det också är ett Kaprekar nummer. Skillnaden mellan en base-10 positivt heltal och summan av dess siffror är en hel multipel av nio. Exempel:

  • Summan av siffrorna i 41 är 5 och 41-5 = 36. 36 digitala rot är 3 + 6 = 9, som enligt ovan, visar att det är jämnt delbar med nio.
  • Summan av siffrorna i 35967930 är 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42 och 35967930-42 = 35967888. 35967888 digital roten är 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9.

Subtrahera två base-10 positiva heltal som är införlivandet av varandra ger ett tal som är en hel multipel av nio. Några exempel:

  • 41-14 = 27. 27 digital roten är 2 + 7 = 9.
  • 36957930-35967930 = 990000, som uppenbarligen är en multipel av nio.

Detta fungerar oavsett antalet siffror som genomförs. Till exempel största införlivandet av 35967930 är 99765330 (alla siffror i fallande ordning) och dess minsta införlivandet är 03356799 (alla siffror i stigande ordning); subtrahera par av dessa nummer producerar:

  • 99765330-35967930 = 63797400; 6 + 3 + 7 + 9 + 7 + 4 + 0 + 0 = 36, 3 + 6 = 9.
  • 99765330-03356799 = 96408531; 9 + 6 + 4 + 0 + 8 + 5 + 3 + 1 = 36.
  • 35967930-03356799 = 32611131; 3 + 2 + 6 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 = 18, 1 + 8 = 9.

Kastar ut nior är ett snabbt sätt att testa beräkningarna av summor, skillnader, produkter och kvoter av heltal, känd så tidigt som 1100-talet. [4] de nio kapitlen om matematiska konsten är en kinesisk matematik bok, sammansatt av forskare mellan den 10: e århundradet f.Kr., och det första Århundradet; Det är en av de tidigaste bevarade matematisk texten från Kina. Varje prime i en Cunningham kedja av den första sorten med en längd av 4 eller större är kongruent med 9 mod 10 (enda undantaget kedjan 2, 5, 11, 23, 47). Sex återkommande nior visas i decimaler 762 genom 767 av pi. Detta är känt som den Feynman. Om ett udda perfekta tal är formuläret 36 k + 9, har det minst nio distinkta primtalsfaktorer. [5] nio är det binära komplementet till nummer sex: 9 = 1001 6 = 0110 har inga faktiska innebörd.