Varför är det Monty Hall paradox sanna?

Monty Hall paradoxen är sant eftersom det inte är faktiskt en paradox, det är ett fall av vilseledning och/eller missförstånd som sannolikheter inte ändras bara för att du öppnar en dörr.

Upprepa problemet:

Du är en game show med Monty Hall. Du har tre dörrar att välja bland. Bakom en dörr finns det en bil. Bakom de andra två dörrarna finns det getter. Du väljer en dörr. Just då, Monty kryddar saker genom att öppna en av de andra dörrarna, att avslöja en get. Han då ge er en möjlighet att ändra ditt sinne och plocka tredje dörren. Är det i ditt bästa intresse att bo med din ursprungliga val, eller ändra till tredje dörren?

Svaret är att du bör ändra ditt sinne. Oddsen för att få en bil kommer att fördubblas om du gör det.

Missförståndet är inte inser att sannolikhetsfördelningen inte ändra bara för att Monty öppnade dörren. En kunde, felaktigt, anser att "nu har vi en 50-50 chans, och det spelar ingen roll om du ändrar dig". Fel.

Titta på det ursprungliga problemet. Det finns en 1 av 3 chans att bilen ligger bakom någon av de tre dörrarna och det finns en 2 av 3 chans att geten är bakom någon av de tre dörrarna.

Expandera din tänka lite... Det finns tre uppsättningar av två dörrar; dörr AB, dörren AC och dörren BC. Sannolikheten att bilen ligger bakom en av de tre uppsättningarna av två dörrar är 2 av 3. Om du inte förstår det, sluta och tänka igen. Inte gå framåt tills du samtycker.

Nu. Du plockade en dörr. Sannolikheten att du plockat bilen är 1 av 3, och sannolikheten för att du valde en get är 2 av 3. Ännu viktigare, om sannolikheten att bilen är bakom din dörr är 1 av 3, måste då sannolikheten att det är bakom en av de andra två dörrarna vara 2 av 3. Igen, se till att du förstår detta innan du fortsätter.

Nu. Monty öppnade en av de andra två dörrarna, avslöjar en get. Snabb; Vad är sannolikheten att bilen är bakom din ursprungliga dörr? Det är 1 av 3. Som inte förändras. Eftersom summan av sannolikheterna måste vara 1, då finns det fortfarande en sannolikhet för 2 av 3 att bilen ligger bakom en av de andra två dörrarna.

Men du vet att en av de andra två dörrarna har en get. Rätt? Din dörr är fortfarande 1 av 3. Därför är sannolikheten att bilen är bakom den tredje luckan 2 av 3. Dina odds för att få bilen fördubblats från 1 av 3 till 2 av 3 genom att ändra ditt sinne.   Kommentar: dessa sannolikheter gäller endast när Monty medvetet avslöjar en get. Så, han har vet vad som ligger bakom dörrarna. Om han bara öppnade en dörr på måfå, skulle sedan de 2 återstående dörrarna faktiskt lämnar er med ett 50-50 val.