Varför är en rationellt numrera om avslutande eller upprepande decimal?

En rationellt numrera är ett tal som kan representeras som förhållandet mellan två heltal, p/q.

Överväga att dividera p med q. antingen resten blir noll i något skede så att Decimalrepresentation avslutas. Annars finns det en rest. Med divisor q är de enda möjliga resterna heltal mellan 1 och q-1. Det är således endast q-1 möjligt olika rester efter vilken resten är en som har framträtt. När det händer mönstret från den föregående förekomsten av att resten kommer att upprepa.