Varför beslutade Archimedes att guldsmeden som gjorde kungar krona bör vara helhetslösningar?

Under Archimedes' tid i Syrakusa beställde kung Hieron, kungen av Syrakusa och en nära vän av Archimedes, byggandet av en vacker gyllene krona. När guldsmeden återvände kronan, kungen misstänkte honom för att stjäla några av guld och ersätta den i kronan med silver. Kungen ville se till att han fick alla guld ryggen, så han bad Archimedes att upptäcka de verkliga innehållet i kronan. Om Archimedes kunde fastställa kronans sanna innehållet kunde han berätta kungen om guldsmeden gav honom alla hans guld tillbaka. Archimedes funderat över detta problem under en tid och en ödesdigra morgon i Bad av Syrakusa han hittat svaret. Archimedes kliva in badkaret när han märkte att denna handling orsakat en del av vattnet i badkaret att svämma över. Han insåg plötsligt att volymen av det vatten som är förflyttades equaled volymen av hans kropp i badkaret. Han sprang genom gatorna i Syrakusa naken skrek "Eureka," vilket betyder "Jag hittade den." Han trodde att han kunde mäta volymer av alla oregelbundna heltäckande genom att placera dem i vatten och kontrollera mängden vatten på flykt. Kungens problem löste han genom att placera lika massor av guld och silver i vatten. Silver hade en större volym eftersom det förflyttade mer vatten. Det innebar att silver var mindre tät än guld eftersom det hade samma vikt men en större volym. Arkimedes jämförde därefter klump av guld till kronan. Två hade samma vikt, men när Archimedes mätte deras volymer, kronan hade en större volym. Kronan var därför mindre tät och inte gjorda av rent guld. Kungen visste således att guldsmeden hade bytt ut några av guld i kronan med silver, och han hade guldsmeden avrättades.