Varför genomsnittliga kostnadsökningen när marginalkostnaden ökar?

Varför genomsnittliga kostnadsökningen när marginalkostnaden ökar?

Marginalkostnaden = derivatan av (totalt kostnad/antal)
Där Total kostnad = fast kostnad + rörlig kostnad
Marginalkostnaden = derivatan (variabel kostnad/kvantitet) (per definition, fasta kostnader inte varierar med antalet producerade)

Genomsnittlig kostnad = Total kostnad/kvantitet
Graden av förändring av genomsnittskostnaden är likvärdigt med dess derivata.

Således,
AC' = derivatan (totalt kostnad/antal) => derivat (variabel kostnad/kvantitet) = MC.

Så, när MC ökar, AC "ökar. Det vill säga när marginalkostnaden ökar, måste graden av förändring av genomsnittskostnaden öka, så att genomsnittskostnaden ökar alltid när marginalkostnaden ökar.