Varför gör synda theta kvadrat plus cos theta fyrkant lika 1?

Varför gör synda theta kvadrat plus cos theta fyrkant lika 1?

Sin2(theta) + cos2(theta) = 1 för samma anledning att hypotenusan lika med sidorna i en rätvinklig triangel fyrkant fyrkant - Pythagoras sats.

I enhetscirkeln (ursprung = (0,0), radie = 1), theta en vinkel är den vinkel som gjorts av några godtyckliga ray från ursprunget i vinkel i förhållande till x-axeln. Poängen med att ray som korsar med cirkel är punkten (x, y).

Sin(theta) definieras som x och cos(theta) definieras som y. Detta är primära trigonometriska identiteter, vilken länk trigonometri med geometri.

Sedan punkterna (0,0) (x, 0) (x, y) (0, x) beskriver en rätvinklig triangel, med (0, x) (0,0) (x, 0) att vara rätt vinkel, sedan x2 + y2 = 12, eller sin2(theta) + cos2(theta) = 1.

Om detta inte är tydlig, rita en cirkel runt ursprung, dra en linje från center till en godtycklig punkt på cirkeln, och rita på x och y perpendiklarna på den punkten på varje axel. Du kommer att se en rätvinklig triangel. X är sinus, Y är cosinus och 1 är hypotenusan. Det spelar ingen roll om X och Y är negativa - den kvadratur kommer att göra det positiva - och Pythagoras sats ska vara synliga.