Är det lagligt att ha stora företagsnamn på en icke-kommersiella fordon?

Helt lagligt.

En annan vy: Mer information skulle ha känt om omständigheterna innan en fullständig svar kan ges.
Flera områden av lag är inblandade här; (1) har du bolagets tillstånd att göra så - (2) visning av reklam frågan på en förment icke-kommersiella fordon - (3) är du brott mot ett upphovsrättsligt skyddat varumärke med hjälp av deras logotyp - (4) etc.