Är meningen jag har synd på dig grammatiskt korrekt?

Nej. Synd tar inte en artikel. Också allmänt säger vi jag ta synd på dig eller jag har synd för dig.

Jag tycker synd om du är OK. -Jag tycker synd om dig att förlora din hund sådär.

Synd kan vara ett substantiv eller ett verb