Du har 600 fot av stängsel för att omsluta en rektangulär tomt som gränsar på en flod om du inte staket sidan längs floden Sök längden och bredden på den tomt som maximerar området?

Du har 600 fot av stängsel för att omsluta en rektangulär tomt som gränsar på en flod om du inte staket sidan längs floden Sök längden och bredden på den tomt som maximerar området?

300
150

Detta kommer att vara lång...

Så du känner till området, så vi kan börja med formeln för området:
A = L * W

Härifrån kan vi börja plugga i antal. Vi kan säga att de två sidorna som är vinkelrät mot floden är bredd (W), och sidan parallellt med floden är längden (L). Vi vet att det finns två W sidor, och en L sida, och alla tre av dem lägga till upp till 600.
Vi kommer att använda ett System av ekvationer
Här är vår andra ekvation:
600 = 2W + L

Nu när vi har fått det, behöver vi något sätt att kombinera dem. Så låt oss lösa för L (i den andra ekvationen eftersom den har nummer) och koppla in i området formeln.
600 = 2W + L
subtrahera 600 från båda sidor
0 = 2W + L-600
subtrahera L från båda sidor
-L = 2W-600
Dela upp varje sida av -1
L = - 2W + 600

Jag dividerat med -1 att få bara L.

Nu kan vi plugga som in formeln för området, som jag sa ovan.
A = W * (-2W + 600)

Härifrån kan vi fördela W till-2w + 600.
A = - 2w2 + 600w

Nu kan vi räkna ut -2
A = -2 (w2 - 300w)

Detta är givetvis en andragradsekvation, och vi kan lösa det genom att fylla torget.
För att göra det lättare att förstå, lägger jag en C term (0).
A = -2 (w2 - 300w) + 0

För att slutföra torget, måste vi ta B termen (-300) och ta hälften av det och sedan square som. Då måste vi tillägga att inom parentes, men kommer vi att subtrahera samma nummer för att balansera ekvationen. Eftersom, naturligtvis, vi inte kan bara subtrahera ett slumptal ekvation! För att balansera ekvationen, vi tar C termen (som jag har lagt över) och subtrahera den "magiska" square multiplicerat med en term (-2).
(... och det är hur du slutför torget) :D
Behandlingen att över, det låter löjligt komplicerat, men hey, det är inte som jag får betalt för att skriva detta. Förhoppningsvis skriver ut hjälper. Annars bara tro mig.
A = -2 (w2-300w) + 0
Nu ska vi fylla torget.
Vi skall ta-300 och dela det med 2 (ta hälften av det)
Sedan square -150 (^ som är naturligtvis hälften av-300 ^)
och sluta med 22500 (oh inget stort nummer!)
Detta nummer kommer att läggas till i den)
A = -2 (w2 - 300w + 22500) + 0
Men, självklart, vi kan inte bara lägga till 22500 från ingenstans, vi måste "counter" den för att hålla saker balanserad.
Så vi kommer att (göra något ganska komplicerat) ta "En" termen (-2, nej inte A på andra sidan av ekvationen) och multiplicera det med 22500 och subtrahera det från C.
Så 22500 *-2 är är-45000 och-45000 minus 0 45000
A = -2 (w2 - 300w +22500) + 45000

Nu när vi har fått som "att fylla torget" skräp ur vägen, kan vi enkelt faktor det.
A = -2 (w-150) 2 +45000

Detta är den vanliga formen av en andragradsekvation. (150, 45000) är vertex. Detta innebär att när är 150, området kommer att vara 45000.
Så vad betyder det?
Bra om vi ser, vårt "A" sikt än en gång, inte A i början av ekvationen, som står för området! är -2. Innebär att är grafen kommer att en "olycklig parabel" kommer aka det se ut en ∩. Detta innebär att våra vertex kommer att vara den högsta punkten i diagrammet, vilket betyder att den har högsta område.

Fortsätter, vet vi att perfekt bredd är 150, men vi måste fortfarande finna begreppen längd. Till gör så, vi kommer att koppla in 150 i vår ursprungliga ekvation som vi löste för L. (länge sedan)
Här är ekvationen vi gjort l tidigare:
L = - 2W + 600
Nu, eftersom vi vet w (som ja, är det samma som versalt W, jag bara gjorde det gemena att göra det lättare att se när det var fyrkant) vi kan koppla in den!
L =-2(150) + 600
Nu kan vi förenkla.
L =-300 + 600
LÄGG TILL!
L = 300

Så nu har vi vår sista svar (äntligen)
**********************

LÄNGD: 300

BREDD: 150

******************
Ge mig kredit genom att rekommendera frågan och ge mig förtroende poäng.