Har kommutativ matriser samma egenvektorer?

Det är sant att diagonalizable matriser A och B pendlar om och endast om de är samtidigt diagonalizable. Detta resultat kan hittas i standardtexter (Horn och Johnson, matrisen analys, 1999, sats 1.3.12.)

En riktning om och endast om bevis är enkelt, men åt andra hållet är mer tekniska:

Om A och B är diagonalizable matriser av samma beställa och har den samma egenvektorer, då, utan förlust av generalitet, kan vi skriva deras diagonalizations som A = VDV-1 och B = VLV-1, där V är matrix består av grund egenvektorer av A och B, och D och L är diagonal matriser med motsvarande eigenvaluesna av A och B som deras diagonala element. Eftersom diagonal matriser pendlar, DL = LD. Så, AB = VDV-1VLV-1 = VDLV-1 = VLDV-1 = VLV-1VDV-1 = BA.

Omvänt är svårare att bevisa, men en online bevis anges nedan som en relaterad länk. I Horn och Johnson är klara och koncisa.

Anser att det särskilda fallet att B är identitet, jag. Om A = VDV-1 är en diagonalisering av A, då jag = VIV-1 är en diagonalisering av I. dvs, har A och jag den samma egenvektorer.

• Relaterade Frågor

• Har alla kreditkort samma tillkännagivandet?

  Har alla kreditkort samma tillkännagivandet? Vill du avbryta ett kreditkort alls? Jag kan inte bara lämna dem på banken och sedan proportionellt betala avgifter till den dagen jag använde kreditkort som?

• Chanser att bli gravid om du har oskyddat sex samma dag som ägglossningen?

  Om du har oskyddat sex samma dag som ägglossningen har du en ganska bra möjlighet att bli gravid. Men många par försöker ha sex på samma dag som ägglossningen och blir inte gravid. Sannolikheten är i allmänhet mindre än 20%. Fortfarande, det fungerar

• Italien har grunden i samma hus som Storbritannien?

  Nej, om du går till Italien, som jag har, de ser helt annorlunda, de har uppenbarligen fortfarande samma typ av rum, men det är ett varmare land och friluftslivet är mycket i förgrunden. De också har inte stränga planering lagar som vi gör här i Stor

• Schaeffler och Porsche- och Commerzbank har alla gjort samma misstag?

  Schaeffler gjorde dem alla samma fel med Conti, Commerzbank med Dresdner Bank och VW - Porsche? Deras förvärv är inte exemplarisk. De två först namngivna företag har begärt stöd från staten. Hur kan det vara? Om jag köper för mycket och spendera hjäl

• Vilka temperaturfjäll har enheter av samma storlek?

  Celsius och Kelvin fjäll har samma enhet, men de börjar vid olika temperaturer. 0 Celsius är frysning pt vatten, men 0 Kelvin är absoluta nollpunkten (kallaste temperaturen möjligt), cirka-225 celcius.

• En hoiday frukt låda innehåller ett dussin varje äpplen apelsiner och grapefrukt. Vad är den minst antal bitar av frukt måste du plocka garantera att du har tre av samma slag?

  27. anta att du plocka 12 äpplen, sedan 12 apelsiner och det enda som återstår är grapefrukt, lämnar dig för att plocka 3 av dem, och nu har du minst 3 av samma av varje slag av frukt. 7 om du bara behöver 3 i någon frukt.

• Har Puerto Ricans samma rättigheter som andra medborgare i detta land?

  Puerto Ricans har samma rättigheter som alla andra medborgare i Förenta staterna. INVÅNARNA i Puerto Rico har inte federal representation eller rösta på president. Men en Puerto Rican-amerikansk medborgare har rätt att rösta på president om han är bo

• Har identiska tvillingar samma IQ?

  Nej, även om tvillingar har identiska DNA, de kan ha mycket olika miljöer och livserfarenheter. Så, två identiska tvillingar men genetiskt samma kan vara mycket olika i intelligens.

• Har banker med samma avgifter i den effektiva räntan?

  Det hålls alltid för att jämföra den effektiva räntan i stället för den nominella räntesatsen. Men är det på alla en tillförlitlig jämförelse värde? Jag har hört att olika banker olika sätt beräkna den effektiva räntan, eftersom det med inkluderar di

• Har adopterade barn samma ärva som biologiska barn mot föräldrar?

  Har adoptivbarn jämfört med biologiska barn till ett par föräldrar nackdelar, Wallace kommer till arvet?

• Varför har kontor i samma stad ofta andra växelkurser?

  Marginalerna i växlingskontor för fäste av semestern kan vara men inte så hög att de ger en stor pris resor operatörer, eller? Alla skulle behöva kan ändra en men mer eller mindre pengar av kunderna på liknande villkor, eller?

• En hummer har något samma till en krabba?

  Exoskeletons och klor, men hummer har tio ben medan krabbor har åtta.

• Har fåglar samma tarmrörelser?

  slå upp vad tarm innebär och har du ditt svar

• Om du bor i hyra för 5 år och den tid du har det lagts till taket fans nya badrum fixturer ny storm dörren kan du ta dem när du flyttar du har varit på samma plats 7 år?

  Detta kan vara en knepig fråga, beroende på din hyra och ange vad du är i.Inte bara kan du ta bort allt du har lagt till en enhet, du kan behöva ta bort något utan ägarens tillåtelse, och debiteras för skador gjort att ta bort sådana saker. Men om du

• Kan federala och statliga domstolar har jurisdiktion över samma fall?

  Ja och det händer oftare än människor vet. Låt oss säga att du har federala och statliga orsakerna till åtgärd och den federala gör inte stänga ute staten en (vissa federala lagar gör enligt klausulen om "överlägsenhet" av den amerikanska konsti

• Om maltodextrin har ungefär samma mängd kalorier som socker varför Splenda 1 del sukralos 99 delar maltodextrin... anspråk på att vara en "No Calorie sötningsmedel"?

  Splenda paket har inte bara maltodextrin som fyllnadsmedel ingrediens, men maltodextrin och dextros. Granulerad Splenda har endast maltodextrin. Både dextros och maltodextrin är former av socker och har 4 kcal per gram. Ett paket för Splenda är 1 g,

• Vad pitcher har spelat i samma lag fyra olika tider?

  Valfritt antal av dem, särskilt om man räknar en kille som höll på fram och tillbaka mellan minderårigarna och en big-league klubb. Den mest allmänt reste spelaren jag känner till var Buck Newsom (också kallas Bobo Newsom) som ändrade lag sexton olik

• Har män samma tarmen som kvinnor?

  Ja, män och kvinnor ha samma tarmen eller kolon. Den stor tarmen eller kolon, för alla är omkring fem fot lång och tre inches runt.

• Har Diet Coke samma mängd koffein som klassisk koks?

  Diet coke har faktiskt mer koffein än klassisk koks. 12 uns av församlingen koks har cirka 45 mg koffein medan klassisk koks har 38