Hur bevisade Euklides finns det ingen största prime?

Bevis att det finns ingen största prime:
Anta att det finns ett begränsat antal primtal för motsägelse. Då, bör det finnas ett antal P som är lika med p1p2p3... pn + 1. P är antingen prime eller prime inte (komposit). Om det är prime, Visa vi bara att P är större än den största prime i listan. Om det inte är utmärkt, måste det vara sammansatta. Sammansatta har alltid minst en faktor som är ett primtal, men eftersom P inte är delbar av någon prime i listan, den okända eller de främsta faktorer måste vara något inte finns i listan, detta visar också att det finns en utmärkt större än den största prime i listan. Båda fallen visar att oavsett hur stor en lista av primtal, det blir alltid minst en större prime utanför listan.