Quais são som principais característica da programação linjär?

Quais são som principais característica da programação linjär?

EM matemática, problemas de linjära Programação (PL) são problemas de otimização nos quais en função objetivo e som restrições são todas lineares.
Programação linjär é uma importante área da otimização por várias razões. MUITOS problemas práticos em pesquisa operacional podem ser expressos como problemas de programação linjär. Certos casos especiais de programação linjär, tais como problemas de nätverk flöde e problemas de multicommodity flöde são considerados importantes o suficiente para que se tenha gerado muita pesquisa em algoritmos especializados para SLU soluções. Vários algoritmos para outros tipos de problemas de otimização funcionam resolvendo problemas de PL como sub-problemas. Historicamente, ideias da programação linjär inspiraram muitos dos conceitos centrais de teoria da otimização, tais como dualidade, decomposição, e en importância da convexidade e SLU generalizações.

Aqui ESTA um exemplo de problema de programação linjär. Suponha que um fazendeiro tem um pedaço de terra de digamos, en km2, para ser semeado com trigo ou cevada ou uma combinação de både. O fazendeiro tem uma quantidade limitada de fertilizante F permitido e de inseticida P permitido que podem ser usados, cada um deles sendo necessários em quantidades diferentes por unidade de área para o trigo (F1, P1) e para a cevada (F2, P2). Seja S1 o preço de venda göra trigo, e S2 o da cevada. Se chamarmos en área plantada com trigo e cevada de x1 e x2 respectivamente, então o número perfekt de km2 de plantação com trigo vs. cevada pode ser expresso como um problema de programação linjär:
maximera S1x1 + S2x2 (maximera o lucro - esta é en "função objetivo")
sujeito en x_1 + x_2 \le (limite da área totalt)
F_1 x_1 + F_2 x_2 \le F (limite fertilizante)
P_1 x_1 + P_2 x_2 \le P (limite insecticida)
x_1 \ge 0, \, x_2 \ge 0 (não se pode semear uma área negativa)

Geometricamente, som restrições lineares definem um poliedro convexo, que é chamado de conjunto dos pontos viáveis. Uma vez que en função objectivo é também linjär, todo óptimo lokala é automaticamente um ótimo globala. En função objetivo ser linjära também implica que uma KB ótima pode apenas ocorrer em um ponto da fronteira göra conjunto de pontos viáveis.
Existem duas situações nas quais uma KB ótima não pode ser encontrada. Primeiro, se som restrições se contradizem (por exemplo, x ≥ 2 e x ≤ 1) logotyp, en região factível é vazia e não pode haver KB ótima, já que não pode haver KB nenhuma. Neste caso, o PL é dito inviável.
Alternativamente, o poliedro pode ser ilimitado na direção da função objetivo (por exemplo: maximizar x1 + 3 x2 sujeito a x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x1 + x2 ≥ 10), neste caso não existe KB ótima uma vez que soluções arbitrariamente grandes da função objetivo podem ser construídas, e o problema é dito ilimitado.
Fora estas duas condições patológicas (que são frequentemente eliminadas por limitações dos recursos inerentes ao problema que está sendo modelado, como acima), o óptimo é sempre alcançado num vértice göra poliedro. Entretanto, o ótimo nem sempre é único: é possível ter um conjunto de soluções ótimas cobrindo uma aresta ou ansikte gör poliedro, ou até mesmo o poliedro todo (Esta última situação pode ocorrer se en função objetivo för uniformemente igual a noll).

Extraido de Wikipedia-pt