Vad är alla primtalen?

För förteckningar över primtal, se länken.

Det finns en oändlig mängd primtal. Först att ha bevisat detta var Euklides. Här är en översikt över sitt bevis och som du kan se det är ett bevis av motsägelse.
Vi börjar med förutsatt att motsatsen; Vi utgår från antalet primtal är ändliga, säger att det är n av dem.
1. antar att det finns n primtal övergripande. 2. Låt N vara en gemensamma multipel av alla dessa primtal.
3. överväga N + 1, är det främsta? Om svaret är ja, då har vi funnit en ny premiärminister och vi har gjort.
4. så antar att motsatsen att N + 1 inte är utmärkt. Det finns därför ett primtal p som delar N + 1 jämnt. Om p är ett primtal dividera N, det också delar 1 jämnt, vilket är omöjligt. Således, p är inte en av de n primtal, och vi hittade en ny premiärminister. Vi avsluta N + 1 är inte utmärkt och vi avsluta ytterligare antalet primtal är oändligt.

Beviset är elegant eftersom det är så enkelt. Men många människor utan en stark math bakgrund kan fortfarande ha lite problem logik. En bra teknik för math problem eller bevis när detta händer är att bli av med några av uttag (vacker eftersom det kan vara) och ersätta det med siffror. Detta kan du ha en konkret förståelse av vad som ligger bakom motståndskraftigt och sedan uttag är vettigt.

Så for example mellan 1 och 10 har vi primtalen 2, 3, 5 och 7. Det är dem alla. Att du vill bevisa att det är mer än så. Med hjälp av beviset ovan antar att 2, 3, 5 och 7 är alla primtal, det finns 4 av dem och n = 4. Låt N = 2 * 3 * 5 * 7 = 210. Nu överväga N + 1. Är 210 + 1 som är 211 prime? Är det då det finns mer än 4 primtal, eftersom N + 1 är den femte prime och vi har gjort eftersom vår hypotes var det finns bara 4 av dem. Våra bevis skulle vara över, så antar tvärtom och vi säga 210 + 1 är inte utmärkt. Det innebär att det är sammansatta och varje sammansatt tal kan delas upp i en produkt av primtal och denna produkt är unik upp till beställa av multiplikationen. Så 210 + 1 kan delas upp i primtal och vi hämtar en godtycklig prime kallar det p som måste dela N + 1. Nu vi antog att det bara finns 4 primtal, 2, 3, 5 och 7. så en av dem måste dela 210 + 1, måste det vill säga antingen 2, 3, 5 eller 7 dela 211. Vi försöker alla 4 av dem:

211/2 = 105r1
211/3 = 70r1
211/5 = 42r1
211/7 = 30r1

Nu om ett nummer, inte sådana på N + 1 delas av alla prime, måste vi konstatera det är ett utmärkt, men vi sa inte var det. Därför måste vi dra slutsatsen att det finns mer än 4 primtal.
Om detta är fortfarande svårt att se använda idén om rester för att skriva N + 1 = 2 * 3 * 5 * 7 + 1 som är samma som 2 * 3 * 5 * 7 resten 1. Detta säger oss igen att N + 1 är inte delbart med 2, 3, 5 eller 7, eftersom det är en rest av 1. Återigen kan vi konstatera N + 1 måste vara ett primtal eftersom ingen prime delar det.

Antar att det finns ett begränsat antal primtal.
Vi kan multiplicera dem alla tillsammans och vi har ett nummer som är divisible vid varje enskild prime.
Nu lägga till 1. Nu har vi ett tal som, när du dela det med någon prime, kommer att ha en rest av 1.
Detta nummer leder oss till en motsägelse eftersom det kan inte vara prime, och det inte är delbar av någon prime.
Vilken typ av nummer är inte delbar av någon prime och är inte prime? Det kan vara nummer 1, men det är inte möjligt här, så vi måste avsluta detta nummer
finns inte och vårt ursprungliga antagande var det finns ett begränsat antal primtal var fel.

• Relaterade Frågor

• Vad skulle alla omfatta en husägare försäkring eller hedge?

  Vad skulle alla omfatta en husägare försäkring eller hedge? Jag har sett ett erbjudande, eftersom du kan mellanBrand / lightningStorm / hagelKranvatten ochElementär skadorVälj. Är det populärt val? Och det är också sant att de flesta slutföra en husä

• Vad menar alla olika shag bandet färger?

  Shag bandObs-detta är ett spel och du bör aldrig någonsin göra något du inte vill göra någon utföra en sexuell handling mot sin vilja är olagligt!Shag banden är jelly armband som finns i alla olika färger. Om någon snaps eller bryter Shag bandet då h

• Vad är alla stiften i de världen slutar med dig?

  TWEWY PIN LISTAAngel MagnumAqua DemonAqua GhostAqua MonsterAqua bondeÄrkeängelnBjörnkram MagnumBjörnen fritidSkönhet LauncherSvarta JupiterSvarta MarsSvart Planet PinsSvart himmel vit bultBlast varningBlink stegBlizzard CoolBlåst KissBlått blod bränn

• Vad är alla naturlig mat?

  Alla naturlig mat är mat som inte innehåller något tillsatt artificiella ingredienser som konserveringsmedel, färger, balsam eller andra kemikalier.Men inte luras eftersom de döljer saker från dig. Till exempel när du köper alla naturliga nötkött, ka

• Vad är udda primtalen från 1-100?

  Udda primtalen mellan 1 och 100 är 3, 5, 7, 11, 13 17, 19, 23, 27, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 57, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.--Alla primtal utom '2' måste vara udda nummer.

• Vad är alla tiders PAC 10 vs SEK fotboll rekord?

  Alla Pac-10 fanboy säga från 2000, men verkligen SEC leder till Pac-10 59-37-5 (. 609) http://www.secsportsfan.com/sec-vs-pac-10-football.html Vad är posten sedan 1990 fo PAC10 fotboll vs SEK?

• Vad har alla djur?

  Alla djur har förmågan att absorbera näringsämnen från omgivningen, och kan inte fotosyntes. Med andra ord, är de heterotrofa. Tvärtemot vad många tror är känslor, hjärta, nervsystem och hjärna inte nödvändigt att avgöra om en organism är ett djur.

• Vad är alla cellprocesser kontrolleras av?

  De är alla kontrolleras av kärnan vilket är något "hjärnan" i cellen.Hoppas att detta hjälper :)

• Vad är alla modedesigners?

  Dessa är alla de som jag kan hitta! Hoppas att jag hjälpte! AustralienArthur GalanMaldivernaRIFFATHUSAHalstonCarlota AlfaroPegah AnvarianMax AzriaJhane BarnesLaura BennettThom BrowneBill BlassBijanMasih ZadAdolfo SanchezDana BuchmanLane BryantAlbert

• Vad är alla fusk för att bygga en Bearville?

  Du kan lösa detta genom att gå in i Build-A-Bear Workshop butiken i stan. Berätta butikschef som du vill ange en web-kod för din gratis gåva. Koderna löper ibland ut.Koder: 500 Björn räkningar: gratis-BEAR-BILL1000 bära räkningar: 7LN5-T4B5-44YH1000

• Vad är alla furby namn?

  Vad är namnen? Här är listan:Ah-maj (betyder "sällskapsdjur" i putsa)A-Loh (betyder "ljus" i putsa)A-Tay (betyder "hungriga/äta" i putsa)BOH-Bay (betyder "orolig/oro" i putsa)Boo (betyder "nej" i putsa)Dah

• Vad är alla i din lilla ponnyer namn?

  (Jag vet inte alla namn så här är Mane sex) Twilight Sparkle, sällsynthet, Apple Jack, fladdra blyg, Rainbow Dash, Pinkie Pie (vissa bakgrund ponys) bär Punch, Dittzy Doo(Derpy Hooves), Apple Bloom, Scootalo och Sweety Bell (då det finns Spike men ha

• Vad är alla semester i USA?

  Helgdagar i USA är:Nyårs dag 1 januariMartin Luther King, Jrs födelsedag 3: e måndagen i januariInvigningsdagen 20 januari (endast efter presidentvalet året)Washingtons födelsedag (presidenter dag i vissa stater) 3: e måndagen i februariMemorial Day

• Vad betyder alla helgons dag till katoliker och när människor börja fira det?

  Halloween och alla helgon dag Halloween är kvällen före Alla helgons dag. Ordet kommer från medeltida England All Hallows' eve eller sal. Ordet gjordes senare längre till Halloween. 31 oktober firades med traditionella spel och seder. Traditionellt s

• Vad är "alla på hans fötter' webbplats?

  Alla på hans fötter hemsida The alla på hans fötter webbplats drivs av alla på hans fötter ministeriet/kyrkan i Indianapolis, Indiana. Ministeriet har funnits i cirka 20 år och har outreaches i flera andra länder. En framstående ledare i kyrkan är Mi

• Vad heter alla faktorer som inte är tillåtet att ändra i ett experiment?

  En konstant.Det är viktigt att se till att endast en faktor förändringar i ett experiment (kallas den oberoende variabeln). Alla andra faktorer måste vara konstant.

• På Naruto Uzumaki Chronicles 2 vad är alla tecken?

  Alla tecken i Naruto Uzumaki Chronicles 2:Naruto UzumakiSasuke UchihaKakashi HatakeNeji HyugaChoji AkimichiShikamaru NaraGaaraSakura HarunoRock LeeKanske killeKankuroHinata HyugaAsuma SarutobiItachi UchihaKisame HoshigakiHur till låsa upp upplåsbara:

• Vad kallas alla professor layton-spel?

  Alla upplysningar i USA versioner av Professor Layton-serienProfessor Layton trilogin 1:Spel 1: Professor Layton och nyfiken Village förfallodatum: redan släpptSpel 2: Professor Layton och Diabolical Box förfallodatum: redan släpptSpel 3: Professor L

• Vad är alla spel haj koder för Fire Emblem de heliga stenarna?

  "Fire Emblem TSS"[M] måste vara på000005C6000A100CFB200007Har $50.0008202BCF8C350Alla vapen i utbudet4203A81C6301000100590002Visa stöd konv (anmärkning 1)7200F17C02014200F17E03030000002100187200F17C02014200F18003030000002100187200F17C02014200F18