Vad är användning av differentialekvationer inom teknik?

En differentialekvation är bara en ekvation som relaterar värdet av funktionen till dess derivat. Vad det betyder på engelska är att funktionens värde beror på hur det är att ändra. Om vi tar kinematik som exempel (motion), beskriver funktionen ursprungliga position. Funktionens första derivatan förhållande till tid ger en ekvation för hastighet, aka förändringar i position över tid. Funktionens andraderivatan tid ger en ekvation för acceleration, förändring av hastighet över tiden eller ändringen av en förändring av position över tid.

Så nu när vi säger position är beroende på dess aktuella hastighet och/eller dess nuvarande acceleration, får vi en differentialekvation.

Så vad betyder detta för engineering? Det innebär att vi har en enorm matematiska verktyg för modellering av dynamiska scenarier. Till exempel, låt oss modell kasta en boll på jorden. Jorden har ett gravitationsfält. För enkelhetens skull, låt oss anta att accelerationen på grund av det gravitationella-sätter är konstant (representeras som g). Så vår kraft på en boll med massan m, beroende på tyngdkraften, är F(t) = -mg (negationen betyder ner, styrkan är pekade nedåt i jorden).

Så där ska vi gå härifrån? Newtons ekvationen för motion säger F = men:
Styrka = massan gånger accelerationen.

Vi använder följande notationen från här på ut: en(t) är acceleration, v(t) är hastighet, x(t) är position, "(prime) betecknar derivatan förhållande till tid och fetstil värden menar de är vektorer.

Detta ger oss:
F (t) = ma(t) = mv'(t) = mx''(t)

Så detta är våra differentialekvation; kraft är massa gånger ändringen av ändringen av position (aka acceleration). Vad är nästa steg? Förenkla:
mx''(t) = F(t) = -mg
x''(t) = -g

Nästa steg? Integration:

x' (t) = -gt + v0, där v0 är en integration konstant som är löst av initialt villkorar (koppla in ett värde för x' (t) eller v(t) som är känd, och lösa, t.ex. om v(0) = 0 då v0 = 0).

Sedan integreras igen:

x (t) = -1/2 gt2 + v0t + x0, där x0 också en integration konstant och, som förr, hittas genom initialt villkorar (om x(0) = 0 då x 0 = 0).

Så vad betyder det alla? Vi började med en differentialekvation som avser ändringen av ändringen av ställning bollen förhållande till tid kraft och till slut hittade vi en ekvation som fullständigt beskriver placera bollen som en funktion av tiden från effekterna av allvar. Vi gjorde ett antagande och räknat ut konsekvenserna av detta antagande.

Detta var ett enkelt exempel. Det finns hundratusentals situationer ute som väntar på som ska modelleras och löst. Till exempel kan vi ta det sista exemplet ett steg längre på följande sätt. Eftersom vi vet att acceleration beroende på tyngdkraften faktiskt beror på avståndet mellan tvåna samlas i fråga, vi kunde modell situationen med den funktion g(r), i stället för konstant g, där är är avståndet mellan de två objekten. Lösa denna ekvation är dock ganska lite svårare. En annan situation vi kunde modell med en differentialekvation kan vara tid effekter, sådana som om allvar fick starkare med tiden. Det finns också partiella derivator och andra komplicerade saker som kunde läggas, sådan som om komponenten x kraft vektorns berodde på positionen för y. Allt detta tar år av övning och en hel del huvudvärk, även att få igenom de "enkla" saker, men det är mycket tillfredsställande när du komma förbi denna punkt. Sedan, naturligtvis, processen upprepas över igen för svårare problem.

• Relaterade Frågor

• Vad är användning av geografi inom turism?

  Geografi betyder "mätning av marken" så från en etymologisk synvinkel du kan hävda att det möjliggör turism leverantörer att fastställa lämpliga platser som kan locka besökare.Till exempel med kunskaper i geografi kan du ange exakt att Mt Everes

• Vad är användning av mineraloljor inom industrin?

  Mineraler har många användningsområden i olika branscher. Mineraloljor används i mekanisk industri som smörjmedel. Mineral oljor används i kosmetikaindustrin som ingrediens i sådana saker som baby oljor och krämer.

• Vad är användning av ett bibliotek?

  De är en stor källa till forskning för elever och lärare. Det är viktigt för eleverna att läsa eftersom de kommer att behöva läsa i deras framtid. När eleverna läser ökar det deras ordförråd. Skolbibliotek har oftast datorer, så att de kunde använda

• Användning av dator inom medicinska området?

  En dator har blivit en viktig handelsvara i varje sjukhus. Allt är datoriserad idag, från öppet hjärta operationer för röntgen till olika kliniska tester. Allt utförs effektivt av datorn. Det finns många fördelar med datorer som gör det ett måste ha

• Vad är användning av skiljetecken?

  Frågetecken används som indikerar att ett uttalande tonen är frågar något eller fråga.Skiljetecken aids i att berätta vart du ska med ett uttalande att lägga till menande. "Det finns en konsert i morgon" låter mer spännande när du sätter "d

• Vad är användning av urea?

  Det är en större kvävehaltiga slutprodukten av proteinmetabolism och är den främsta kvävehaltiga komponenten i urinen i däggdjur och andra organismer.Den har olika applikationer inom många områden som jordbruk, industriell kemi, medicinsk användning

• Vad är användning av logik gates?

  Logik är i själva verket byggsten i digital elektronik; de bildas av kombinationen av transistorer (integrerade eller MOSFET) att inse vissa digitala verksamheter (som logiskt eller, och INVERTERA). Varje digital produkt, som datorer, mobil, miniräkn

• Vad är användning av dator i olika fält?

  användning av dator i banker & corporate snälla Visa bilder

• Vad är användning av fyrverkerier?

  Fireworks används när det finns en beröm, som på en semester eller på en händelse. Observatörer titta ljusinstallationer (och ibland ljud) som skapas.Deras användning började i det antika Kina, där fyrverkerier och smällare var avsett att skrämma bor

• Vad är användning av joderat salt?

  Den är gjord att kompensera bristen på jod, som normalt drabbar människor som lever långt från havet och inte äta tillräckligt med fisk och andra skaldjursspecialiteter som innehåller naturligt jod.Jodbrist kan producera struma och psykisk utveckling

• Vad är användning av axe?

  Användning av yxan utsågs först för hugga ner träd. Det var inte förrän senare att det har använts i krig, som korstågen. Men eftersom krig inte är slogs med svärd och sköldar längre, det har återgått till ett verktyg för träd. Det används också för

• Vad är användning av sand dollar?

  Det har inte en användning du dummies

• Vad är användning av skogarna?

  Människor är beroende av skogar för att träffa en massa deras behov. Människor är beroende av skogen för papper, virke, brännved, medicin och foder.Brännved Foder Fäktning Jorderosion kontrollera Vinden raster och skydd bälten Förbättring av jordBrän

• Vad är användning för alla klädda stekpannor?

  Användning för alla klädda kastruller är att de kan användas på ett mycket mångsidigt sätt för matlagning. Alla klädda kastruller erbjuder en hög kvalitet urval som kan användas år efter år utan en nedgång i funktionalitet.

• Vad är användning av växter?

  Användning av växter är:1. mat & drink2. kläder3. Värm / bränsle (trä, kol, biobränsle etc.)4. strukturer och möbler5. syre6. papper7. läkemedel8. dekoration9. jord stabilisering10. estetik (markarbete / skära blommor)

• Vad är användning av tai chi?

  Första hand bra hälsa. tråkigt är att många kineser är okunniga om vad en god hälsa som standard.En person som är friska, bör inte vara överviktig. "normalt" för en man, är att vara tämligen mager, hela sitt liv. Ingen någonsin sagt att en man s

• Vad är användning av IP-adress?

  Jag är inte säker på om det är den enda användningen, men jag vet att FBI & andra federala tjänster använder det för att spåra datorer & sina användare för vad de behöver för. hoppas att jag hjälpte.

• Vad är användningen av RTGS inom bank-sektorn?

  RTGS betyder Real Time Gross Settlement. Det används föromedelbar betalning som påverkar i part konto inom några minuter. Det används för denöverföring av Rs 100000 eller mer från en bank a/c till denen annan bank a/c (någon bank ligger någonstans i

• Vad är användning av ägg i baka produkter?

  Egenskaper som bindande, emulgering, koagulation och vidhäftning är en integrerad del av ett stort antal livsmedel inom bageri