Hur du härleda ekvationer av rörelse ges konstant acceleration med tandsten?

Hur du härleda ekvationer av rörelse ges konstant acceleration med tandsten?

För att härleda de kinematiska ekvationerna av rörelse i en dimension med en viss acceration "a(t)", en börjar med definitionen av acceleration: förändringen i hastighet per tidsenhet.

genomsnittlig acceleration = förändringen i hastighet och tid som förflutit

Acceleration, tekniskt ögonblicklig acceleration är genomsnittliga acceleration under ett tidsintervall, mycket litet av funktionen hastighet och tid. Momentan acceleration (nedan kallad helt enkelt "accelerationen" eller "a") är då i förlängningen

en = limitt--> 0 (momentan velocity1 - momentana velocity2) / t

vilket är definitionen av de derivitive av momentana hastighet ("v") med avseende på tid ('t '). Således har vi:

en = dv/dt

eftersom hastigheten är sig kan förändringar i position ('x') vi på motsvarande sätt härleda

v = dx/dt

och

en = d2x/dt2

Av fundamentalsats kalkyl:

v = integralen (a) dt + C
x = integralen (v) dt + C

för att eliminera den godtyckliga konstanta C, använder vi initialt villkorar:

v0=v(0), a0=a(0), etc.

någon funktion som representerar verkliga mängder enligt principerna i klassisk mekanik rörelse har värdet 0 för alla integraler tas från en godtycklig punkt b till samma punkt b, där b är inom sin domän. Således:

v(0) = 0 + C
v0 = C

och så för alla de andra storheter. Således ger vi:

v = v0 + integral (a) dt
x = x0 + integral (v) dt

i det speciala fallet av konstant acceleration, kan vi ta dessa integraler:

integral (a) dt = på
integral (v) dt = integral(v0+at) = v0t + at2/2

så vår slutliga formler är:

v (t) = v0 + vid
Δx (t) = v0t + at2/2