Vad är det minsta positiva heltalen N sådan att 2N är en perfekt kvadrat 3N är en perfekt kub och 5N är en perfekt femte?

För ett antal vara en perfekt kvadrat, ska dess primtalsfaktorer separera i två identiska uppsättningar. För ett antal vara en perfekt kub, ska dess primtalsfaktorer separera i tre identiska uppsättningar. För ett antal vara en perfekt "femte", ska dess primtalsfaktorer separera i fem identiska uppsättningar. Om N x 2 är att separera i två identiska uppsättningar av primfaktorer, sedan:

  • N måste ha ett udda antal 2 i dess främsta faktorisering.
  • Alla andra primfaktorer av N måste ske ett jämnt antal gånger.

Om N x 3 är att separera i tre identiska uppsättningar av primfaktorer, sedan:

  • Den främsta faktorisering av N måste innehålla ett antal 3's som är en mindre än en multipel av tre.
  • Alla andra primfaktorer av N måste uppstå ett antal gånger som redan är en multipel av tre.

Om N x 5 är att separera i fem identiska uppsättningar av primfaktorer, sedan:

  • Den främsta faktorisering av N måste innehålla ett antal 5: s som är en mindre än en multipel av fem.
  • Alla andra primfaktorer av N måste uppstå ett antal gånger som redan är en multipel av fem.

Från ovan vet vi att Nilssons prime faktorisering måste innehålla 2, 3 och 5 är. Hur många gånger har 2 visas i den främsta faktorisering av N? -Det måste vara ett udda tal. -Det måste vara en multipel av tre. -Det måste vara en multipel av fem. Minsta giltiga frekvensen är 15. Hur många gånger har 3 visas i den främsta faktorisering av N? -Det måste vara ett jämnt antal. -Det måste vara en mindre än en multipel av tre. -Det måste vara en multipel av fem. Minsta giltiga frekvensen är 20. Hur många gånger har 5 visas i den främsta faktorisering av N? -Det måste vara ett jämnt antal. -Det måste vara en multipel av tre. -Det måste vara en mindre än en multipel av fem. Minsta giltiga frekvensen är 24. Därför N = 215 x 320 x 524 = 6810125783203125000000000000000. Det verkar vara det minsta värdet.