Vad är eigenfunctions av Laplace operatören i 1D?
Laplace operatören i n dimensioner är i allmänhet
∇2 = (∂/∂x1) 2 + (∂/∂x2) 2 +... + (∂/∂xn) 2,
och eigenfunctions lösningar f (x1, x2,..., xn) av den partiella differentialekvationen:
∇2F = - λf,
där egenvärden - λ är att vara beslutsamma. Ofta, kommer uppsättningen lösningar att begränsas av tanke randvillkor (vilket begränsar möjliga värden för λ), men för att denna fråga som ingen spelar roll.
I en dimension ger detta en enkel linjär differentialekvation med konstanta koefficienter:
d2f/dx2 = - λf
som kan lösas med hjälp av standard, elementära tekniker. För λ > 0 kan lösningarna skrivas:
f(x) = en cos((√λ) x) + B sin((√λ) x)
och för λ<>
f(x) = en exp((√-λ) x) + B exp(-(√-λ) x)
där i varje fall A och B är godtyckliga konstanter. Med hjälp av Eulers formel
exp(IA) = cos(a) + i sin(a)
lösningarna i båda fallen kan skrivas som en linjär kombination av exponentialfunktioner exp((±i√λ) x).
I fallet att λ = 0, lösningarna är raka linjer:
f (x) = Ax + B.
Relaterade Frågor
-
Kan operatören Teldafax neka åtkomst till linjer? Vad blir det för slutanvändare?
-
Vad betyder av oberoende uppdragstagare eller oberoende ägare operatör och hur det skiljer sig från ägaren operatören i trucking företag?
-
En parkschranke när stormen är på operatören måste betala min bil Vänligen
-
Dåliga lån skrivs av för snabbt? Vad händer om gäldenären fortfarande betalar?
-
Har du erfarenheter av aktierna i snabb restaurang operatören McDonald BB´s?
-
Vad är en tow truck operatör?
-
Hur mycket är Chick-Fil-A operatörens genomsnittlig lön?
-
Vad är skillnaden mellan fonden och ren medel?
-
Vad är fördelarna med en ren online-konto?
-
Vad är fel när rören gör ljud när du vrider på vattnet?
-
Vad var den första valören av kristendomen?
-
Vad är advokaten om gäldenären betalar sin fordran efter det påståendet?
-
Vad är betyget för entreprenören?
-
Vad är perioden när entreprenören?
-
Kan den mobila operatören låsa telefonen mig om Bill inte kunde bokföras?
-
Vad är innebörden av våren har vuxit?
-
Vad kan du använda till ren hundar öra?
-
Vad är en hälsovårdsinspektören?
-
Vad är chiaroscuro och hur konstnären använder det?