Vad är ekvationen för övertoningen för en funktion?
Ekvationen för lutningen av en linjär funktion kartlagts i en tvådimensionell, Cartesian koordinerat utrymme är som följer.
Det enklaste sättet är att antingen härleda funktionen du använda övertoning formel
(y2 - y1) / (x 2 - x 1)
var en samordna är (x1, y1) och en andra samordna är (x2, y2)
Detta, dock är nästan alltid kallad lutning funktionen och är ett mycket konkret exempel för en övertoning. När man talar om lutningen av en scalar funktion, är de nästan alltid hänvisar till fältet vektor som resulterar från att ta de spacial partiella derivator av en skalär funktion, som visas nedan.
___________________________________________________________
Ekvationen för övertoningen för en funktion, betecknade ∇f, beror på det koordinatsystem som används.
För det Cartesian koordinerade systemet:
∇f(x,y,z) = ∂f/∂x jag + ∂f/∂y j + ∂f/∂z k där ∂f / (∂x, ∂y, ∂z) är partiella derivatan av f med (x, y, z) och jag, joch k är de enhet vektorerna i x, y och z riktningar, respektive.
För cylindriskt koordinatsystem:
∇f(ρ,θ,z) = ∂f/∂ρ jagρ + (1/ρ) ∂f/∂θ jθ + ∂f/∂z kz där ∂f / (∂ρ, ∂θ, ∂z) är partiella derivatan av f med avseende (ρ, θ, z) och jagρ, jθoch kz är den enhet vektorer i ρ, θ och z riktningar, respektive.
För det sfäriska koordinatsystemet:
∇f(r,θ,φ) = ∂f/∂r jagr + (1/r) ∂f/∂θ jθ + [1 /(r sin(θ))] ∂f/∂φ kφ där ∂f / (∂r, ∂θ, ∂φ) är partiella derivatan av f med avseende (r, θ, φ) och jagr, jθoch kφ är enhet vektorer i r, θ och φ riktningar, respektive.
Naturligtvis, ekvationen för ∇f kan generaliseras till alla koordinatsystem i en n-dimensionell rymd, men det är utanför omfånget för detta svar.
Relaterade Frågor
-
Vad är ekvationen för jäsning av enkla sockerarter till etanol?
-
Vad är ekvationen för omkrets?
-
Vad är ekvationen i lutningen intercept form x-3y är lika med -6?
-
Vad är ekvationen för nedbrytning av bakpulver?
-
Vad är ekvationen för betasönderfall för uran-237?
-
Vad är ekvationen för cellandningen?
-
Vad är ekvationen för oxidativ fosforylering?
-
Vad är ekvationen för kostnaden för energi?
-
Vad är ekvationen för PE?
-
Vad är ekvationen för velocity vilka enheter för varje variabel?
-
Vad är ekvationen för steam?
-
Vad är ekvationen för pop-stenar och soda?
-
Vad är ekvationen för aerob respiration?
-
Vad är ekvationen för nedbrytning av kalium manganate k2mno4?
-
Vad är ekvationen för kolmonoxid?
-
Vad är ekvationen för bildandet av kloroform?
-
Vad är ekvationen för anaerob respiration hos människan?
-
Vad är ekvationen för reaktionen mellan zink och järn III klorid?
-
Vad är ekvationen för termisk nedbrytning av ammoniumnitrat?