Hur beräknar man området av överlappningen i ett Venndiagram som har mitten av varje cirkel röra vid kanten av den andra cirkeln?

Hur beräknar man området av överlappningen i ett Venndiagram som har mitten av varje cirkel röra vid kanten av den andra cirkeln?

Du pratar inte riktigt om ett Venndiagram här, men du har en geometri problem med ett diagram som ser ut som ett Venndiagram.

Om detta inte är din fråga, vänligen be den åter. :-)

Detta är svårt att förklara utan att rita ett diagram! Anta cirklar har lika radier, och säga deras centrerar O och P och de korsar varandra på Q och R. Rita OP, OQ, OR och QR.

Området omges av OQ, OR och mindre båge QR, cirkel O är en sektor. Trianglarna OQP och ORP är liksidig eftersom varje sida är en radie av en cirkel. Så är vinkel QOR 120 grader som är 1/3 av en cirkel.

Sektorn är (1/3) av (pi) r2 = (pi) r2/3. Nu om vi subtraherar området i triangeln OQR, återstår hälften av vad vi vill. Trianglarna OQR och PQR är kongruenta, och deras områden lägga till upp till samma som trianglar OQP och ORP.

Med andra ord motsvarar triangeln OQR triangeln OQP, som är en liksidig triangel. Höjden av en liksidig triangel är [sqrt(3)] / 2 gånger basen... bevis vänster för student... så området är bh/2 = r [(sqrt2) / 2] (r) / 2 = r2 (sqrt2) / 4

Subtrahera, du får r2/3 (pi) - r2 (sqrt2) / 4 med en gemensam faktor av r2 ==> r2 [pi/3-(sqrt2) / 4]. Dubbla detta och du få 2r2 [pi/3-(sqrt2) / 4].

Hoppas det är rätt.