Hur löser man cosx - xsinx är lika med 0?

För att lösa detta, måste du hitta värden av x där cos (x) = xsin(x).

Först och främst 0 är inte en lösning eftersom cos(0) = 1 och sin(0) = 0. Eftersom 0 inte är en lösning, dividera båda sidor av ekvationen med sin(x) att få cot(x) = x (kom ihåg att cos dividerat med synd är samma som cot). Den nya frågan att besvara är, när är cot(x) = x? Använda Wolfram Alpha, är resultatet

x ±9.52933440536196...
x ±6.43729817917195...
x ±3.42561845948173...
x ±0.860333589019380... Det kommer att finnas ett oändligt antal lösningar. Om du vill göra beräkningen själv (inte ber WolframAlpha) då det finns ett trick som nästan alltid fungerar, även för ekvationer som inte kan göras analytiskt. Från och med den grundläggande ekvationen, cos (x) = x*sin(x), transponera den till en form som börjar med "x =". I detta fall kan du få: x = 1/tan(x), x = cot(x) eller från Tan (x) = 1 / x du får x = Arctan(1/x). Eftersom jag gillar att göra min calcs på en gammal kalkylator som bara har Arctan och inte Arccotan (inversen cotangent(x)) jag använda sista ovan - x = Arctan(1/x) börjar med ett värde som 0,5, slå 1 / x nyckel då tan SKIFT. Hålla bara upprepa dessa två operationer och displayen att konvergera på 0.860333. Alltför lätt. I det här exemplet av metod är inte bra eftersom det tar ca 25 iterationer för att konvergera mot inom 0.0000001 för rätt svar. Det är ovanligt långsamt. Och slutligen, denna metod har endast 50% chans att arbeta första försök. Vi hade tur plocka x = Arctan(1/x). x = 1/tan(x) avviker ind iterationerna inte konvergerar på svaret. Så om du försöker denna metod på ett annat problem och den avviker, bara införliva ekvationen igen och har en annan gå. Börjar med x ^ 2 + x - 3 = 0, och iterating x = 3-x ^ 2, du hittar den avviker, sotry x = sqr(3-x) som (med omsorg och cirka 25 iterationer) konvergerar på 1.302775638.