Ge ett bevis på att kvadratroten av 7 är ett irrationellt tal?

Ge ett bevis på att kvadratroten av 7 är ett irrationellt tal?

Bevis av motsägelse: antar att det Rota 7 (jag ska skriva sqrt(7)) är ett rationellt tal, då kan vi skriva sqrt (7) = en / b där en och b är heltal i sin bästa form (dvs de är fullt inställd). Sedan square båda sidor får du 7=(a^2)/(b^2) omdisponering ger (a^2)=7(b^2). Nu anser de främsta faktorerna för en och b. Deras kvadrater har ett jämnt antal primtalsfaktorer (t.ex. varje primtalsfaktor av en finns det två gånger i en kvadrat). Så en ^ 2 och b ^ 2 har ett jämnt antal primtalsfaktorer. Men 7(b^2) har sedan ett udda antal primtalsfaktorer. Men en ^ 2 kan inte ha en udda och jämnt antal primtalsfaktorer av unik faktorisering. Motsägelse X så roten 7 är irrationellt.