Vad är Kaosteori?

Kaosteorin är ett fält av tillämpad matematik med tillämpningar i många relaterade fält, inklusive även filosofi, nationalekonomi och meteorologi. Grundtanken är att små skillnader i de ursprungliga villkoren för ett system ger mycket varierande resultat, utesluta försök till långsiktig prognos. Det är ofta instansieras med "fjärilseffekten" att visa hur nyckfull kaotiska system kan vara, de kritiska saker att vara (i) deras komplexitet, och (ii) bara hur delikat balanserade de kan vara.

Termen "butterfly effect" är också reflekterande av Lorenz attraktor tomten, som är fraktal struktur som motsvarar den långsiktiga beteendet av en Lorenz Oscillator, en 3D-dynamiska system, vars rörelse är kaotisk. Tomten ser ut som en fjäril vingar.

Några av de vanliga missförstånd av denna teori:

  1. Kaos är inte helt enkelt hur komplicerat ett system är, eller hur många olika variabler det är att ta hänsyn till.
  2. Kaos innebär inte att ett system inte är deterministisk. Med detta menar jag att det kan finnas en väl definierade regler systemet följer, och i princip kan du förutsäga, så exakt som du vill, vad kommer att hända - förutsatt att du har instrument för att mäta det aktuella läget för systemet exakt nog och datorkraft göra tillräckligt noggranna beräkningar.

Ett kaotiskt system är ett som är så känsliga att initialt villkorar att det är opraktiskt att förutsäga dess beteende långt i förväg, på grund av begränsad noggrannhet av mätning och datorkraft.

Ett bra exempel är den logistiska kartan. Du börjar med en konstant r. (detta inte är kaotiska för alla värden för r, men för de flesta värden mellan om 3,5 och 4 det är kaotiskt.) Du väljer ett antal x_0, mellan 0 och 1. Sedan definiera du sekvens x_0, x_1, x_2,... enligt följande:
x_1 = r * x_0 * (1-x_0)
x_2 = r * x_1 * (1-x_1)
x_3 = r * x_2 * (1-x_2)
etc. Detta är inte ett komplicerat system - regeln för beräkning av nästa mandatperiod i sekvensen är lätt att förstå, och det finns endast en variabel (x). Det är också deterministiska: om du vet exakt vad värdet av x_0 är, kan du beräkna x_1000 exakt. (Rättare sagt: om du vet x_0 med tillräckligt många decimaler och har en tillräckligt stor dator, kan du beräkna x_1000 till, säg, 10 decimaler.) Men i praktiken alla försök att beräkna x_1000 är dömt att misslyckas.

Ed Lorenz' nyskapande papper i 1963, deterministiska Nonperiodic flöde, kan hittas på den relaterade länken nedan.