Vad menas med Integration?

Vad menas med Integration?

I kalkylen är integration processen att hitta arean under kurvan för en funktion, vanligtvis mellan två gränser.
Exempelvis arean under kurvan för grafen y = x mellan 0 och 1 (två gränser) är lika med området i den triangel som bildas av x-axeln, grafen och en vertikal linje vid x = 1. Eftersom denna triangel täcker halva arean av en kvadrat med längden 1 enhet, integralen av y = x från 0 till 1 är 1/2.

För mer komplexa kurvor som y = x ^ 2, integration är lättare och mer exakt genom att hitta den anti derivat, eller integrerad, y = x ^ 2. Att hitta anti derivatan, som namnet antyder, är den omvända processen att hitta en funktions derivata. Så, mot derivatan av x ^ 2 är funktionen vars derivata är x ^ 2. Jag antar att du är bekant med differentiering (processen att hitta en derivatan av en funktion) om du gör problem med integration. Så, mot derivatan av x ^ 2 är (1/3) x ^ 3. Syftet med att hitta anti derivatan är att använda den grundläggande teorem kalkyl, där det står att arean under kurvan för en funktion från en till b (de två gränserna) är lika med skillnaden mellan värdena för funktionens anti derivat på b och en. Så ger koppla in 0 och 1 igen för x:

Arean under kurvan x ^ 2 från 0 till 1 = (1/3) (1) ^ 3 - (1/3) (0) ^ 3
= (1/3) - 0
= 1/3

Märker av omvänd ordning av gränserna, eftersom subtraktion inte är kommutativa (beställa frågor).